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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
2.设是虚数单位,,,则()
A. B. C.1 D.2
3.已知函数满足,当时,,则()
A.或 B.或
C.或 D.或
4.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()
A. B.4 C. D.
5.已知点P在椭圆τ:=1(ab0)上,点P在第一象限,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆τ的另一个交点为B,若PA⊥PB,则椭圆τ的离心率e=()
A. B. C. D.
6.已知函数,则下列结论中正确的是
①函数的最小正周期为;
②函数的图象是轴对称图形;
③函数的极大值为;
④函数的最小值为.
A.①③ B.②④
C.②③ D.②③④
7.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
8.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
9.抛物线方程为,一直线与抛物线交于两点,其弦的中点坐标为,则直线的方程为()
A. B. C. D.
10.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()
A. B. C. D.
11.复数的虚部是()
A. B. C. D.
12.向量,,且,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知F为双曲线的右焦点,过F作C的渐近线的垂线FD,D为垂足,且(O为坐标原点),则C的离心率为________.
14.某校名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以人一组或者人一组.如果人一组,则必须角色相同;如果人一组,则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,现在新加入名学生,将这名学生分成组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.
15.已知函数()在区间上的值小于0恒成立,则的取值范围是________.
16.已知函数,则函数的极大值为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)若,试讨论的单调性;
(2)若,实数为方程的两不等实根,求证:.
18.(12分)已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若满足,,,求.
19.(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)设是直线上的动点,当点到平面距离最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
20.(12分)已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于两点,线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
21.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为.且经过点(1,),A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过左焦点F的直线l交椭圆C于D,E两点(其中D在x轴上方).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程.
22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;
(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由双曲线与双曲线有相同的渐近线,列出方程求出的值,即可求解双曲线的离心率,得到答案.
【详解】
由双曲线与双曲线有相同的渐近线,
可得,解得,此时双曲线,
则曲线的离心率为,故选C.
【点睛】
本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单
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