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1．202（0高考）如图，在三棱柱ABC−ABC中，CC⊥平面ABC,AC⊥BC,ACBC2，
1111
CC13，点D,E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD1CE2,M为棱AB的中点．
11
（Ⅰ）求证：CM⊥BD；
11
（Ⅱ）求二面角B−BE−D的正弦值；
1
（Ⅲ）求直线AB与平面DBE所成角的正弦值．
1
483122854
展示
xyz
【解析】依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可
CCACBCC1
C0,0,0A2,0,0B0,2,0C0,0,3A2,0,3B0,2,3D2,0,1E0,0,2M1,1,3.
得()、()、()、1()、1()、1()、()、()、()
ⅠCM⊥BD
（）依题意，CM(1,1,0)，BD(2,−2,−2)，从而CMBD2−2+00，所以11；
1111
ⅡCA2,0,0BBEEB0,2,1ED2,0,−1
（）依题意，()是平面1的一个法向量，1()，()．
nEB02y+z0
1
设n(x,y,z)为平面DBE的法向量，则，即，不妨设x1，可得n(1,−1,2)．
1
2x−z0
nED0
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