2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年湖南省株洲二中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|y=x

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

2.函数f(x)=l

A.R B.(0,+∞)

3.若α为△ABC的内角，且sinα?c

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.A

4.已知函数f(x)=3x+2x,g(x)=l

A.pqr B.qr

5.一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月(假设没有捕杀与其他损耗).那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要年(1g

A.23 B.22 C.21 D.20

6.若α+β=3π4

A.12 B.1 C.32

7.若方程(x?1)lg(x

A.?1 B.2 C.?1或2

8.若函数f(x)=24ax

A.{?16} B.(?1

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各命题中正确的是(????)

A.f(x)=ax与g(x)=loga(x)(a0且a≠

10.以下结论正确的是(????)

A.已知loga121,(12)a1

11.函数f(x)=

A.φ=π6 B.|m?n

12.下列命题中，正确的是(????)

A.sin3θ=3sinθ?4sin3θ

B.1cos40?

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.用二分法求函数在区间[1,3]的零点，若要求精确度0.01

14.f(x)=

15.已知非直角三角形ABC中，满足A+2B=2π3,tan

16.设f(α)=sinxα+cosxα，x∈{n|n=

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

不通过画图，写出函数f(x)

18.(本小题12分)

已知f(x)=logax?mx+m，(m0

19.(本小题12分)

已知m0，n0且mn=m+n+15，求解下列问题．

(1)求m

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=23sin2x+4cos2x+b在区间[0,π

21.(本小题12分)

如图所示，Rt△ABC≌Rt△BAD(ADBD,BCAC)，角C和角D为直角，A

22.(本小题12分)

在半径为R的半圆形空地上，某小区准备设计三个矩形地块栽种一种花草，三个扇形OBC，OCD，OAD的圆心角均为π3

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：集合A表示数的集合，集合B表示点的集合，

故A∩B=?，即其元素个数为0个．

故选：D．

2.【答案】C?

【解析】解：当a=0时，显然符合题意，

当a≠0时，a0Δ=(?4a)2?

3.【答案】C?

【解析】解：由sinα?cosα=233，得sin2α?2sinαcosα+cos2α=

4.【答案】B?

【解析】解：根据题意，对于f(x)=3x+2x，易得f(x)在R上为增函数，

由于f(?1)=13?20，f(0)=10，则f(x)的零点在(?1,0)上，即?1p0，

对于g(x)=log3x+2

5.【答案】A?

【解析】解：设兔子由一万只增长到一亿需要x期，

则10000?2x=100000000，

即2x=10000，两边取对数，得xlg2=4，

解得x=4lg2≈40.3

6.【答案】D?

【解析】解：若α+β=3π4，则tan(α+β)=?1=tanα+ta

7.【答案】C?

【解析】解：由于方程(x?1)lg(x+1)=1，显然x≠1，所以lg(x+1)=1x?1，在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+1)

8.【答案】D?

【解析】解：当a=0时，f(x)=4x?1=0，解得x=14，符合题意；

当a≠0时，二次函数f(x)=24ax2+4x?1的判别式为：Δ=16+96a，

若Δ=0，可得a=?16，此时函数f

9.【答案】AC

【解析】解：对于A：根据函数f(x)=ax与函数g(x)=loga(x)(a0且a≠1)的性质，函数的图象关于直线y=x对称，故这两个函数互为反函数，故A正确；

对于B：函数f(x)=4?x2的定义域满足4?x2≥0，整理得?2≤x≤2，故函数的定义域为[?2,2]，故B错误；

对于C：由于α为第一象限的角，故2k

10.【答案】AC

【解析】解：对于A，loga121?a1或0a12；①

又(12)a1，a121，故0a1；②

由①②得a∈(0,12)，A正确；

对于B，由x0，得f(x)=3log2x的定义域为(0,+∞)，B错误；

对于C，f(x)=3x+1