5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件学年数学人教A版（2019）必修第一册（公开课优秀课件）.pptx

欢迎各位领导、老师莅临指导！5.2.2同角三角函数的基本关系学习目标1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式sin2x+cos2x=1,=tanx.(数学抽象)2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明.(数学运算、逻辑推理)复习回顾通过上节课的学习，我们是如何定义三角函数的呢？设角的终边与单位圆的交点为，则?思考：那么同一个角的三角函数值之间又存在什么样的关系呢？探究新知写出下列各角的三角函数值,观察它们的值,猜想它们之间的联系.提示:所给角的三角函数值为:知识点同角三角函数的基本关系知识梳理1.平方关系(1)公式:sin2α+cos2α=1;(2)语言叙述:同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.2.商数关系(1)公式:=tanα;(2)语言叙述:同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.?平方关系中的角α是任意角，商数关系中的角α并非任意角，α≠kπ＋，k∈Z.题型一利用同角三角函数关系求值题型探究角度1已知某个三角函数值,求其余三角函数值例1(1)已知sinα=,求cosα,tanα的值;(2)已知cosα=-,求sinα,tanα的值.分析已知角的正弦值或余弦值,求其他三角函数值,应先判断三角函数值的符号,然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值,再利用商数关系求该角的正切值.反思感悟已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;第二步:依据角的终边所在象限分类讨论;第三步:利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函数值.角度2已知tanα,求关于sinα和cosα齐次式的值（化切求值）例2已知tanα=2,则(3)4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=.?分析注意到所求式子都是关于sinα、cosα的分式齐次式(或可化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cosα的整数次幂,把所求值的式子用tanα表示,将tanα=2整体代入求其值.反思感悟已知tanα,求关于sinα和cosα齐次式的值的基本方法角度3利用sinα+cosα,sinα-cosα与sinαcosα之间的关系求值反思感悟sinα+cosα,sinα-cosα与sinαcosα之间的关系求值技巧(1)由(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα可知sinθ＋cosθ，sinθcosθ，sinθ－cosθ三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”.(2)求sinθ＋cosθ或sinθ－cosθ的值，要注意判断它们的符号.题型二应用同角三角函数关系式化简与证明例4（1）化简：，其中是第二象限角；?解因为α是第二象限角，所以sinα0，cosα0.同角三角函数关系化简常用方法(1)化切为弦，减少函数名称；(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号；(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系sin2α+cos2α=1,以降幂化简.反思感悟反思感悟三角恒等式的证明方法非常多,其主要方法有:(1)从左向右推导或从右向左推导,一般由繁到简;(2)左右归一,即证明左右两边都等于同一个式子;(3)化异为同法,即针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除差异;课堂小结1.知识清单：(1)同角三角函数基本关系式；(2)三角恒等式的化简与证明；(3)sinα±cosα型求值问题；(4)齐次式的化切求值.2.方法归纳：sinα±cosα型求值问题中的整体代换法.3.常见误区：求值时注意α的范围，如果无法确定一定要对α所在的象限进行分类讨论.sinαcosαtanαsin2α+cos2α30°45°60°sinαcosαtanαsin2α+cos2α30°145°11160°1由表可看出:sin230°+cos230°=1,=tan30°,sin245°+cos245°=1,=tan45°,sin260°+cos260°=1,=tan60°.解(1)∵sinα=0,∴α是第一或第二象限角.当α为第一象限角时,cosα=,tanα=;当α为第二象限角时,cosα=-,tanα=-.(2)∵cosα=-0,∴α是第二或第三象限角.当α是第二象限角时,sinα0,tanα0,∴sinα=,tanα==-;当α是第三象限角时,sinα0,tanα0,∴sinα=-=-=-,tanα=.(1)=;?(2)=;?答案(1)-1(2)(3)1解析(1)=-1.(2).(3)