2023-2024学年数学九年级上册人教版圆压轴题经典题型（含答案）.docxVIP

2023-2024学年数学九年级上册人教版圆压轴题经典题型

1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是BC的中点，连接AE，DE，CE.

（1）求证：AE＝DE；

（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积.

2．如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB.

（1）求证：△CEB∽△CBD；

（2）若CE=3，CB=5，求DE的长.

3．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

4．如图1，△ABC是⊙O内接三角形将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，其中点D在圆上，点E在线段AC上．

（1）求证：DE=DC；

（2）如图2，过点B作BF∥CD分别交AC、AD于点M、N，交⊙O于点F，连结AF．求证：AN·DE=AF·BM：

（3）在(2)的条件下，若ABAC=1

5．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，确足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是CD的“美丽角”．

（1）如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是BC上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是CD的“美丽角”吗？请说明理由；

（2）设CD的度数为α，请用含α的式子表示CD的“美丽角”度数；

（3）如图3，在（1）的条件下，若直径AB＝5，CD的“美丽角”为90°，当DE=7

6．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E.

（1）求证：∠D＝∠ABC；

（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；

（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积.

7．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD.

（1）如图1，连接AD.求证：AM=DM.

（2）如图2，若AB⊥CD，点E为弧BD上一点，BE=BC=α°，AE交CD于点F，连接AD

①求∠E的度数(用含α的代数式表示).

②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积.

8．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点．经过A，B，D的⊙O交AC于E点．

（1）求AE的长．

（2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记AP＝x，BQ＝y．

①求y关于x的表达式．

②连结PQ，当△PQC的面积最大时，求x的值．

（3）如图2，连结BE，BP，延长BP交⊙O于点F，连结FE．当EF与△BDE中的某一边相等时，求四边形BDEF的面积．

9．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AB∥OC．

（1）求证：AC平分∠OAB；

（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=23，∠AOE=30°，求PE

10．已知△ABC内接于⊙O，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H．

（1）如图1，求证：OF⊥AC；

（2）如图2，AD是△ABC的高，延长AD交⊙O于点K，若∠CAD=2∠BAD，求证：AK=AC；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．若∠OMH=3∠DKE，BE=OH，

11．在⊙O中，弦AB、CD交于点E，连接AD、AC、BC，∠ACB?∠ABC=2∠DAB，

（1）求证：∠BAC=2∠EDH；

（2）M为弦BC中点，过点M作MF⊥DC，连接HF，并延长HF交AC于G，3AG=2BH，求证：

（3）在(2)的条件下，若BC=2CE，EF=2，求

12．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD、CO，且∠CDB=∠OBD=30°，BD=63

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径长；

（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F.

（1）求证：△DBC是等腰三角形.

（2）若DA=DF.

①求证：BC

②若⊙O的半径为5，BC=6，求S△BCF

14．如图1，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，且满足BC=CD=DA=3，点P在AB上，PD交AC于点M，交AB于点G，PC交BD于点N，交AB于点H.

（1）求∠DBA的度数.

（2）如图2，当点P是AB的中点时，

①求证：△AMG是等腰三角形.

②求MIAG

（3）如图1，设AMMC=x，△DMI与

答案解析部分

1．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD，

∴AB＝CD，

∵E是BC的中点，

∴