文科数学考前重要知识点梳理.ppt

考前指导

;考前：记定义、公式、性质、易错点

考时：熟题---认真对待

生题---化生为熟

难题---化大为小;一.三角

(一)任意角的三角函数及三角恒等变换

【主干知识】

(1)同角三角函数之间的关系:

①平方关系:_______________;

②商数关系:__________.

(2)诱导公式:

①公式:Sα+2kπ;Sπ±α;S-α;;

②巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α当锐角看.;(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式:

①sin(α±β)=_______________________;

②cos(α±β)=______________________;

③tan(α±β)=___________.

④辅助角公式:asinα+bcosα=_______________

=cos(α+θ).;(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式:

①sin2α=____________;

②cos2α=_____________=2cos2α-1=1-2sin2α;

③tan2α=_________.

(5)降幂公式:

①sin2α=__________;

②cos2α=__________.;;(7)任意角的三角函数

定义:设角α终边与单位圆交于P(x,y),则______=y,

______=x,tanα=________.;【规律方法】1.用定义法求三角函数值的两种情况

(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解.

(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题.;【规律方法】2

利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法

(1)切弦互换法:利用tanα=进行转化.

(2)和积转化法:利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα进行变

形、转化.

(3)常值代换法:其中之一就是把1代换为sin2α+cos2α.同角

三角函数关系sin2α+cos2α=1和tanα=联合使用,可以

根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值.根据

tanα=可以把含有sinα,cosα的齐次式化为tanα的关系式.;【规律方法】3.利用诱导公式解题的原则和步骤

(1)诱导公式应用的原则：

负化正、大化小，化到锐角为终了.

(2)诱导公式应用的步骤：

【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号. ;【规律方法】4.三角恒等变换的思路与方法

思路:

(1)和式:降次、消项、逆用公式.

(2)三角分式:分子与分母约分或逆用公式.

(3)二次根式:切化弦、变量代换、角度归一.;方法:

(1)弦切互化:一般是切化弦.

(2)常值代换:特别是“1”的代换,如1=sin2α+cos2α=tan45°等.

(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式(降幂公式)降次.;(4)公式的变形应用:如sinα=cosαtanα,sin2α=

,cos2α=,tanα+tanβ=

tan(α+β)(1-tanαtanβ),1±sinα=等.

(5)角的合成及三角函数名的统一:

asinα+bcosα=

(6)角的拆分与角的配凑:如α=(α-β)+β,β=

±α可视为的半角等.;(二)函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

【主干知识】

重要性质

(1)增减性:;;(2)对称性:;【规律方法】1.三角函数的性质

(1)运用整体换元法求解单调区间与对称性:

类比y=sinx的性质,只需将y=Asin(ωx+φ)中的“ωx+φ”看

成y=sinx中的“x”,采用整体代入求解.

①令ωx+φ=kπ+(k∈Z),可求得对称轴方程;

②令ωx+φ=kπ(k∈Z),可求得对称中心的横坐标;

③将ωx+φ看作整体,可求得y=Asin(ωx+φ)的单调区间,注意

ω的符号.;(2)奇偶性:

①函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=kπ(k∈Z);

函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是偶函数?φ=kπ+(k∈Z);

②函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=kπ+(k∈Z);函

数y=Acos(ωx+φ),x∈R是偶函数?φ=kπ(k∈Z);

③函数y=Atan(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=(k∈Z).;(3)周期性:

函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))的最小正周期T=,

注意y=|Asin(ωx+φ)|的周期T=.

(4)最值(或值域):