(4.27)--3.4空间力偶系合成与平衡.pdf

空间力偶系合成与平衡

•学习目标

•空间力偶的性质

•空间力偶的合成

•空间力偶的平衡

空间力偶系合成与平衡

1.空间力偶的性质

力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平

面不影响它对刚体的作用效果。

F

R2

BF

F1B1

F

O

F

A1

A1

R

F

2

2.力偶的矢量表示

由力偶的性质可知：力偶的作用效果取决于力偶矩

的大小、力偶转向和作用面方位。因此可用一矢量M表

示：选定比例尺，用M的模表示力偶矩的大小；M的指

向按右手螺旋法则表示力偶的转向；M的作用线与力偶

作用面的法线方位相同。如图所示。M称为力偶矩矢。

力偶矩矢为一自由矢量。M

F

F

3.3.3空间力偶等效定理

空间力偶的等效条件是：两个力偶的力偶矩矢相等。

3.空间力偶系的合成

力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为

空间力偶系。

空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，

合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：

MM1M2MnMi

3.空间力偶系的合成

根据合矢量投影定理：

MM,MM,MM

xxyyzz

于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：

M(Mx)2(My)2(Mz)2

MMM

cos(M,i)x,cos(M,j)y,cos(M,k)z

MMM

4.空间力偶系的平衡

空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡

的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：

MMi0