河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析.docxVIP

河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（）

A． B． C． D．3

参考答案：

D

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】利用双曲线方程以及渐近线的性质求出a，b关系式，通过|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到结果．

【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，

可得，直线AB过焦点，且|AB|=2，

可得c=，

则，

解得a=．

则双曲线实轴长为：3．

故选：D．

2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是(???)

A． B． C． D．

参考答案：

B

模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，

可得．

3.设集合，，则集合

A.?????B.??????C.??????D．

参考答案：

B

4.复数的共轭复数

A．???????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

D

5.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（?）

A．或5???????B．或5????????C．???????????D．

参考答案：

C

6.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为

（A）????（B）

（C）????（D）

参考答案：

7.下列命题中，真命题是 （?）

A．

B．命题“若”的逆命题

C．

D．命题“若”的逆否命题

参考答案：

C

8.复数（为虚数单位）的模等于（????）

?A、 B、2 C、 D、

参考答案：

A

9.在中，内角所对应的边分别为，若，，则(??)

（A）1

（B）

（C）

（D）

参考答案：

A

10.已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A．（1，） B．（1，） C．（，） D．（，）

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan45°=1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．

【解答】解：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，

即＜tan45°=1，即b＜a，

∴＜a，

整理得c＜a，

∴e=＜

∵双曲线中e＞1

∴e的范围是（1，）．

故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清，只记得是任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于１的概率为___．（残差=真实值-预测值）

参考答案：

12.

已知?（＞0，）是R上的增函数，那么的取值范围是 ．

参考答案：

答案：

?

13.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x，下列命题正确的有??．（写出所有正确命题的编号）

①f（x）是奇函数；

②f（x）在R上是单调递增函数；

③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；

④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．

参考答案：

①②④

【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用．

【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于①、由奇函数的定义分析可得①正确；对于②、对函数f（x）=ex﹣e﹣x求导，分析可得f′（x）＞0，分析可得②正确；对于③、g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，进而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之间，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故③错误，对于④、由函数的恒成立问题的分析方法，分析可得④正确，综合可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：

对于①、f（x）=ex﹣e﹣x，定义域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），f（x）是奇函数；故①正确；

对于②、若f（x）=ex﹣e﹣x，则f′（x）=ex+e﹣x＞0，故f（x）在R递增；故②正确；

对于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，

令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，

g（3）=e3﹣﹣13＜0，g（4）=e4﹣﹣20＞0，