2023-2024学年四川省泸州市泸县重点中学高二（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年四川省泸州市泸县重点中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y=?x?

A.π6 B.π4 C.π2

2.若直线ax+(1?a)y

A.3 B.1 C.0或?32 D.1

3.离心率为2的双曲线x2a2?

A.5x±y=0 B.x

4.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G2是OG

A.OG1=OA+OB+

5.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个素数(质数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩．若将14拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为(????)

A.313 B.513 C.27

6.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，其中AB=4，BC=2

A.22

B.322

7.已知点P(x,y)是直线l：kx?y+4=0(k0)上的动点，过点P作圆C：x2+y2+

A.?2 B.25?2

8.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1?

A.(?∞,?12)∪(

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有一个正四面体玩具，四个面上分别写有数字1，2，3，4.其玩法是将这个正四面体抛掷一次，记录向下的面上的数字.现将这个玩具随机抛掷两次，A表示事件“第一次记录的数字为2”，B表示事件“第二次记录的数字为4”，C表示事件“两次记录的数字和为3”，D表示事件“两次记录的数字和为5”，则(????)

A.A与B互斥 B.C与D互斥 C.A与D相互独立 D.B与D相互独立

10.已知⊙P：x2+(y+3)2=9，⊙Q：x

A.若⊙Q的半径为1，则m=16

B.若m=13，则⊙P与⊙Q相交弦所在的直线为2x+2y?13=0

C.直线l：

11.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1

A.A1B1/?/平面ABC1

B.平面A1BC⊥平面ABC1

C.异面直线AC与

12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，M(x0,y0

A.若|MF|=5，则y0=4

B.过点A与抛物线C有一个公共点的直线有3条

C.|MF

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.两条直线12x?5y+8=

14.已知圆C：x2+y2+2x=0，若直线y=k

15.已知数列{an}的首项a1=35，且an+

16.双曲线C：x2a2?y2b2=1的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线与以OF为直径的圆交于点M(异于点O)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知圆N的圆心在直线x?2y+5=0上，且圆N经过点A(3,1)与点B(6,

18.(本小题12分)

有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：

所用的时间/

10

11

12

13

通过公路1的频数

20

40

20

20

通过公路2的频数

10

40

40

10

(1)为进行某项研究，从所用时间为12h的60辆汽车中随机抽取6辆．

(ⅰ)若用分层随机抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；

(ⅱ)若从(ⅰ)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率．

(2)假设汽车A只能在约定时间的前11h出发，汽车B只能在约定时间的前12

19.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥PC，AB⊥AC，平面PAC⊥平面ABC，AC=

20.(本小题12分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)，直线l：x+my?1=0过E的右焦点F.当m=1时，椭圆的长轴长是下顶点到直线l的距离的2倍．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

21.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，有an0，且4Sn=an2+2an+

22.(本小题12分)

已知动点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和M到定直线l：x=4的距离的比是常数12．

(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹即曲线C的形状．

(2)过A(1,?32)作两直线与抛物线y=mx2

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了直线的斜