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22.2降次——解一元二次方程
课题：22.2.1配方法（第1课时）一、教学目标
经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.
培养思考能力和探索精神.
二、教学重点和难点
重点：用配方法解一元二次方程.
难点：配方.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；
解：原方程化成 .
开平方，得 ，
x= ，x= .
1 2
(2)解方程：3(x-1)2-6=0.
解：原方程化成 .
开平方，得 ，
x= ，x= .
1 2
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）直接开平方法：
第一步：化成什么2＝常数；第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程.
师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根.
师：按这三步，我们来做一个题目.
（师出示例1）
例1解方程：x2-4x+4=5.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：原方程化成(x-2)2=5.
5开平方，得x-2= ，
5
55x= +2，x=-
5
5
1 2
+2.
（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；
解：原方程化成 .
开平方，得 ，
x= ，x= .
1 2
（四）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来做一个题目.
（师出示例2）
例2解方程：x2+6x-16=0.
师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）
师：下面我们一起来化.
师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右
边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上3（2板书：x2+6x+32=16+32），
左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25
（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平
方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x=2，x=-8（边讲边板书：x=2，x=-8）.
1 2 1 2
师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.
师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.
师：下面请大家做几个有关配方法的练习.
（五）试探练习，回授调节
填空：
(1)x2+2·x·2+
=(x+
)2；
(2)x2-2·x·6+
=(x-
)2；
(3)x2+10x+
=(x+
)2；
(4)x2-8x+
=(x-
)2.
完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；
解：移项，得 .
配方，得 ，
.
开平方，得 ，
x= ，x= .
1 2
5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.
（六）归纳小结，布置作业
师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.
课外补充作业：
填空：
(1)x2-2·x·3+
=(x-
)2；
(2)x2+2·x·4+
=(x+
)2；
(3)x2-4x+
=(x-
)2；
(4)x2+14x+
=(x+
)2.
完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.
解：移项，得 .
配方，得 ，
.
开平方，得 ，
x= ，x= .
1 2
用配方法解方程：x2-6x+7=0.
四、板书设计
直接开平方法、配方法
直接开平方法、配方法
例1
例2
第一步：化成什么2＝常数；
第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程.
课题：22.2.1配方法（第2课时）
一、教学目标
会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.
培养数感和运算能力.
二、教学重点和难点
重点：用配方法解一元二次方程.
难点：配方法.
三、教学
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