江苏省2016年专转本高等数学真题.docx

江苏省2016年普通高校“专转本”选拔考试高等数学 试题卷

注意事项：

1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．

2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．

3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、函数f(x)在x?x

0

处有意义是极限limf(x)存在的( D )

x?x0

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件

2、函数f(x)?sinx，当x?0?时，下列函数中是f(x)的高阶无穷小的是( C )

1?

1?x

x

A. tanx B.

?1 C. x2sin D. e ?1

x

3、设函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是( B )

A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx

4、二阶常系数非齐次线性微分方程y??y??2y?2xe?x

的特解的正确形式为( D )

Axe?x

Ax2e?x

(Ax?B)e?x

x(Ax?B)e?x

5、函数z?(x?y)2，则dz ? ( B )

x?1,y?0

A. 2dx?2dy B. 2dx?2dy C. ?2dx?2dy D. ?2dx?2dy

6、幂级数

?? 2n

n2

n?1

xn的收敛域为( A )

A.[?1,1] B.[?1,1) C. (?1,1] D. (?1,1)

2 2 2 2 2 2 2 2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

1

7．极限lim(1?2x)x

x?0

???e?2 ．

r r r r r r

8、已知向量a?(1,0,2)，b?(4,?3,?2)，则(2a?b)?(a?2b)???－48 ．

9、函数f(x)?xex的n阶导数f(n)(x)???(n?x)ex ．

x2?1 1 1

10、函数f(x)?

sin 的水平渐近线方程为 y? ．

2x x 2

11、函数F(x)??2xlntdt,则F?(x)?

x

ln4x ．

12、无穷级数 发散 （填写收敛或发散）．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）

13、求极限lim( 1

cosx).．

x?0

xsinx x2

14、设函数y?y(x)由方程exy?x?y确定，求dy．

dx

15、计算定积分?5

1

1

dx．

1? x?1

16、求不定积分?

lnx(1?x)2

dx．

17、求微分方程x2y??2xy?sinx满足条件y(?)?0的解．

?x?1?t

x?1 y?1 z?1 ?

18、求由直线L1： 1 ?

? 和直线L2：?y?1?2t所确定的平面方程．

?3 1 ?z?1?3t

?

?2z

19、设z?f(x2?y,y2?x)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求?x?y．

20、计算二重积分??

D

xdxdy

，其中D为由直线y?x?2,x

轴及曲线y?

4

4?x2

平面区域．

四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、证明函数y?|x|在x?0处连续但不可导．

22、证明x??

1时，不等式2x3?1?3x2成立．

2

x五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

x

23、平面区域D由曲线x2?y2

?2y,y?

及y轴所围成

求平面区域D的面积；

求平面图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积．

24、设函数f(x)满足f(x)?

求f(x)的表达式；

1?2?2

x2 1

f(x)dx，

确定反常积分???

1

f(x)dx的敛散性．