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高二数学期末复习

一.本周教学内容：

期末复习

复习内容：

直线与圆锥曲线，排列组合及二项式定理和概率

基本知识和基本方法总结

（一）直线与圆锥曲线

1.知识网络

2.知识纲要

（1）椭圆的定义、标准方程、几何性质、参数方程。

（2）双曲线的定义、标准方程、几何性质。

（3）抛物线的定义、标准方程、几何性质。

（4）圆锥曲线的应用。

3.方法总结

（1）坐标法是解析几何的基本方法，它是用代数的方法研究几何问题。

（2）待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法，利用椭圆、双曲线、抛

物线的定义解题也是常用的方法。

（3）直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了

方程的思想、数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置关系的常用方法。

（4）一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的中点和弦长问题，是经常使用的方

法。

（5）在求一些没有坐标系的动点的轨迹方程时，应建立适当的坐标系，利用平移公式把非

标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线，由标准位置的圆锥曲线的性质，容易求出非

标准位置的圆锥曲线的性质。

（二）排列组合与二项式定理

1.知识网络

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2.方法总结

（1）运用计数原理解决实际问题，要分清楚是分类考虑还是分步考虑。分类与分步的特征

是彼此独立与相互依赖。

（2）有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”。而排列组合讨

论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关。

rnrr

（3）二项展开式的通项公式TCab，常用来求待定项或特定项系数，应

r1n

充分使用方程的知识并重视n、r的取值范围。

（4）求展开式某些项的系数和，通常用“赋值法”；求某些项的系数除使用二项式定理外

还常使用计数原理进行解答，研究系数的最值常使用“递推法”。

（三）概率

1.知识网络

2.方法总结

m

（1）P(A)既是等可能性事件A的概率定义，也是计算这种事件概率的公式

n

与方法，关键是求m与n的值。

（2）对互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验的概率，

应首先确定所求概率属于哪一类型，再用这一类型的概率求法；也可把所求概率转化为等可能

性事件的概率。

（3）求较复杂事件的概率问题，主要有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件

的和，或相互独立事件的积，然后使用有关公式；二是求此事件的对立事件的概率。



例1.设x，yR，若向量a（x，y2），b（x，y2），且|a||b|8。

（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；



（2）过点（0，3）作直线l与点M的轨迹C交于A、B两点，设OPOAOB，是否

存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在求出l的方程，若不存在，说明理由。

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解：（1）由已知得x2(y2)2x2(y2)28

即动点M（x，y）到两定点F（0，－2），F（0，2）的距离等于8

12

且|FF|48

12

由椭圆定义知点M的轨迹是以F、F为焦点的椭圆（焦点在y轴上）

12

且2a8，a