高二数学复习典型题型与知识点专题讲解1---空间向量及其运算(解析版精品.pdfVIP

高二数学复习典型题型与知识点专题讲解

01空间向量及其运算+空间向量基本定理+空间向量及其运算的坐

标表示

一、典例精析拓思维（名师点拨）

知识点1回路法求模与夹角

知识点2共线与共面

知识点3空间向量基本定理

知识点4建系设点

二、题型归类练专练

一、典例精析拓思维（名师点拨）

知识点1回路法求模与夹角



例1．（2021·湖北省直辖县级单位·高二阶段练习）如图，平行六面体ABCDABCD，其中AB4，

AD3AA3BAD90BAA60DAA60AC

，，，，，则的长为________

【答案】55

【详解】



根据题意，ACABBCAA根据题中的数据可知，

ACACCCABBCAA

1/24



2

ABBCAAAB2BC2AA22AB?BCBC·AAAB·AA

423232243cos9033cos6043cos60故答案为：55.



2

55ACABBCAA55

22

名师点评：回路法求模，比如ADABBCCD,则有|AD|(ABBCCD)。

也如本例中：ACABBCCC，特别提醒：找向量夹角时，注意共起点才能找夹角，当两个向量

不共起点时，需平移成共起点条件下找夹角.例2．（2021·重庆南开中学高二阶段练习）如图，平

行六面体ABCDABCD，其中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是60，

A

1111

则AC与BD所成角的余弦值___________.

1

6

【答案】

6

【详解】

因为ACABAD,BDADABAAADAB，

111



所以ACBDABADAAADABABADAAADAB，

111