高考复习 第7篇 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识点精品.pdfVIP

高考复习 第7篇 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识点精品.pdf

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第3讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域

x≥0,

y≥0,

【例1】(1)直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的

x-y≥-2,

4x+3y≤20

公共点有________个.

2x+y-6≤0,

(2)(2014·济南模拟)不等式组x+y-3≥0,表示的平面区域的面积为

y≤2

________.

解析(1)由不等式组画出平面区域如图(阴影部分).

4

直线2x+y-10=0恰过点A(5,0),且其斜率k=-2<kAB=-,即直线2x+y-

3

10=0与平面区域仅有一个公共点A(5,0).

2x+y-6≤0,

(2)不等式组x+y-3≥0,表示的平面区域如图所示(阴影部分),△ABC的

y≤2

面积即为所求.

1

求出点A,B,C的坐标分别为(1,2),(2,2),(3,0),则△ABC的面积为S=×(2

2

-1)×2=1.

答案(1)1(2)1

x-y≥0,

【训练1】若不等式组2x+y≤2,表示的平面区域是一个三角形,则a的

y≥0,

x+y≤a

取值范围是________.

x-y≥0,

解析不等式组2x+y≤2,表示的平面区域如图(阴影部分),求A,B两点

y≥0

22



的坐标分别为,和(1,0),若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则直

33



4

线x+y=a的a的取值范围是0<a≤1或a≥.

3

4

答案(0,1]∪3,+∞

考点二线性目标函数的最值

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