2013年华罗庚金杯少年数学邀请赛高年级(A)卷详细解析word版（附空白打印卷）.docVIP

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）

PAGE

第PAGE3页共NUMPAGES3页

总分

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛

初赛试题A（小学高年级组）

（时间2013年3月23日10：00～11：00）

一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）

AUTONUM．2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。

A．5 B．6 C．7 D．8

解析：巧算问题

原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75

=2015.75×2－2010.25×2－4

=7

答案为C。

AUTONUM．2013年的钟声敲响了,小明哥哥感慨地说:这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数,那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。

A．16 B．18 C．20 D．22

解析：简单数论。

从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2012—1995=18（岁），所以选B。

AUTONUM．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬3米,因为井壁打滑,就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。

A．22 B．20 C．17 D．16

解析：周期问题。

下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。

AUTONUM．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒,若取出一粒黑子,则余下的黑子数与白子数之比为9:7,若放回黑子,再取出一粒白子,则余下的黑子数与白子数之比为7:5,那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个。

A．5 B．6 C．7 D．8

解析：比和比例。

关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。

取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16

取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12

[12，16]=48

9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。

ABECMDFAUTONUM．右图ABCD是平行四边形,M是DC的中点,E和F分别位于AB和AD上,且EF平行于BD。若三角形MDF的面积等于5平方厘米,则三角形CEB

A

B

E

C

M

D

F

ABECMDFA．5 B．10 C．

A

B

E

C

M

D

F

解析：面积问题，梯形的蝶形翅膀

如图：连接FC,DE,FB,在梯形FBCD中，有S△FDB=S△FDC,

在梯形EBCD中，有S△EDB=S△EBC,

在梯形FEBD中，有S△FDB=S△EDB,

所以S△FDC=S△EBC，因为M是DC的中点，所以S△EBC=2×5=10cm2。答案为B。

AUTONUM．水池A和B同为长3米,宽2米,深1.2米的长方体。1号阀门用来向A池注水,18分钟可将无水的A池注满;2号阀门用来从A池向B池放水,24分钟可将A池中满池水放入B池。若同时打开1号和2号阀门,那么当A池水深0.4米时,B池有（）立方米的水。

A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2

解析：进出水工程问题。

设水池A和B的容积为“1”，1号阀门A池每分钟进水效率，2号阀门B池每分钟进水效率，A池每分钟放水效率也是，同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为，B池每分钟进水效率。A池水深0.4米，则A池进水0.4÷1.2=，需要时间分钟，B池进水24×=1，所以B池有水3×2×1.2=7.2m3。答案为D。

二、填空题(每小题10分,满分40