山东省烟台市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案.docx

2023~2024学年度第一学期期末学业水平诊断

高一数学

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清唽；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（）

A． B． C． D．

2．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象（）

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

3．函数的零点所在的区间为（）

A． B． C． D．

4．质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为，起点为射线与单位圆的交点，20s后点的纵坐标为（）

A． B． C． D．

5．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．已知，则（）

A． B． C． D．2

7．函数的单调递减区间为（）

A． B．

C． D．

8．对于函数，若存在实数，使，则称函数为“函数”，下列函数中为“函数”的是（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若实数，则（）

A． B． C． D．

10．若角是第二象限角，则下列说法正确的有（）

A． B． C． D．

11．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B．在区间上单调递减

C．的图象关于点对称 D．

12．切比雪夫多项式是以递归方式定义的一元多项式序列，在计算数学中应用广泛．已知某类切比雪夫多项式满足，，则（）

A．

B．

C．当为奇数时，为奇函数

D．若方程在上有三个相异实根，则

三、填空题：本题共4小题，每小蒝5分，共20分．

13．已知某扇形的面积为25，圆心角的弧度数为2，则该扇形的周长为______．

14．已知，则的值为______．

15．若函数为偶函数，则实数的值为______．

16．已如，若是方程的三个相异实根，则实数的取值范围为______，的取值范围为______．（本小题第一空2分，第二空3分．）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

（1）求值：；

（2）化简，其中为第三象限角．

18．（12分）已知函数．

（1）用五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）求不等式的解集．

19．（12分）已如函数，且其图象相邻两条对称轴间的距离为．

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的单调递增区间．

20．（12分）某企业现有，两条生产线，根据市场调查，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，，生产线找的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，．假定且．

（1）求实数的值；

（2）该企业现有22万元资金全部投入，两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．

21．（12分）如图，在矩形中，，，，分别是线段，上的动点，且，设．

（1）用表示的面积；

（2）当为何值时，面积取得最小值？并求出最小值．

22．（12分）已知画数满足：对，且．

（1）求的值：

（2）若，，恒有（且），求实数的取值范围．

2023～2024学年度第一学期期末学业水平诊断

高一数学参考答案

一、选择题：

1．B2．C3．C4．A5．A6．C7．B8．D

二、选择题

9．AB10．BC11．ACD12．BCD

三、填空题

13．2014．15．116．，

四、解答题

17．解：（1）原式

．

（2）原式

．

因为为第三象限角，所以，，，

所以，上式

．

18．解：（1）列表得：

0

0

2

0

0

所以，函数的图象为：

（2），即．

所以，，

解得，

所以不等式的解集为．

19．解：（1）由题知，，

所以，．

因为相邻两条对称轴间的距离为，所以，函数的周期，

所以，．

令，解得，

函数图象的对称轴所在直线的方程为．

（2）由题知，将函数图象向右平移个单位长度，

得到，

再将横坐标伸长为原来的2倍，得到．

所以，当，即时，单调递增，

所以函数的单调递增区间为．

20．解：（1）因为，所以．

又因为，即，所以．

又因为，所以．

（2）由（1）知，，

设企业所获利润为，设投入生产线万元，则投入生产线万元，

所以，

即，