章相似三角形性质.pdfVIP

会用相似三角形性质解决求线段长问题．

【例1】如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC＝120毫米，高AD

＝80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两

个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

【思路分析】易证△APN∽△ABC，然后根据对应高的比等于相似比，可

列出方程求解．

【规范解答】∵四边形QPNM为正方形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠

AEPN

ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AE⊥PN，∴＝，设

ADBC

80－xxPN＝xmm，∴AE＝(80－

x)mm，∴＝，∴x＝48.答：正方形零件

80120

的边长为48毫米．

【方法归纳】①要说明两组角相等；②要说明AE、AD分别是两个三角形

的高；③要注意对应关系．

会利用相似三角形的性质解决面积问题．

【例2】如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF

则S△CEF∶S四边形BCED的值为(A)

A．1∶3B．2∶3

C．1∶4D．2∶5

AD1

【思路分析】∵DE是△ABC的中位线，∴＝，易得△ADE∽△ABC，

AB2

∴S△ADE∶S△ABC＝1∶4，∴S△ADE∶S四BDEC＝1∶3，∵EF＝DE，∴易证△

ADE≌△CFE，可得S△ECF∶S四边形BCED的值．

【方法归纳】本题通过证明△AED≌△CEF，从而把△CEF的面积转化成

△AED后，再证明△ADE∽△ABC，最后用相似三角形的性质解决本题，

同时要注意面积比等于相似比的平方，不能与周长比.

1．已知两个三角形相似，它们的对应边的比是2∶3，下列说法不正确的是

(B)

A.对应高的比为2∶3

B.对应角的比为2∶3

C.对应中线的比为2∶3

D.对应线段的比为2∶3

2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝

则△ABC与△DCA的面积比为(C)

A．2∶3

C．4∶

3．如图，在△ABC线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：

DE1S△DOE1ADOES△ODE1

①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数有(B)

BC2S2ABOBS3

△COB△ADC

A．1个B．2个

C．3个D．4个

4.如果两个相似三角形的周长分别为6cm和