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新课标背景下数学知识与文化相融合的高考题研究

摘要数学史是研究数学学科发生、发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程、而且还探索影响这种过程的各种因素，以及数学科学发展对人类文明带来的影响。2022年修订的数学考试大纲提出了加强数学文化考察的要求，2022年的高考卷中就将民族性和世界性的数学文化在考题总进行呈现，达到知识与文化交融的目的，所以在平时的学习和考试中不断地渗透数学史和数学文化已经成为大趋势。

关键词数学史数学文化高考

一、研究背景

数学进展的积累性、延续性不同于其它学科进展的颠覆性，这就说明研究数学史尤其重要。近几年，在高考题中越来越多的设计具有数学史背景的考题，如“古希腊的形数”，“杨辉三角”，“柯西函数方程”，“帕斯卡赌金分配”，“欧拉线”等等。除了对数学史的大量输入，对数学文化也开始重点的渗透，2022年修订的数学考试大纲提出了加强数学文化考察的要求。2022年数学试卷通过多种渠道渗透数学文化，有的通过数学史展现数学文化的民族性与世界性；有的通过向考生提醒学问产生的背景、学问行程的过程，表达数学既是制造的、发觉的，也是不断进展的；有的通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性。

二、数学文化在2022年高考中的体现

人教A版2019高中数学新教材加入的生动有趣的数学文化和数学史，增加了数学知识的趣味性，使得学生在学习知识的同时了解数学文化，随着2022年考纲对数学文化的要求，2022的高考题就涉及了不少以民族性和世界性的数学文化相融合的考题，例如，2022年全国||卷第3题考察等比数列：

3.图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则()

A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9

试题从我国古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题，说明试题的数学史背景，激发考生对中华民族优秀传统文化的宠爱，通过此题的阅读和求解，使学生感受中国古建筑之美，中华民族悠久的历史，和古人伟大的智慧。

秦九昭是宋元数学四大家之一，其所著的《数学九章》享誉中外数学届。在《数学九章》的第三章中秦九昭就提出了以下问题：“问沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，却知田几何？”，2022浙江省高考卷中的11题，就将“三斜求积”设置到考题中：

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．

“三斜求积”，可以用来计算“三斜田块”的面积，这种方法可以对一元高次多项式方程的有理根或无理根来求解，这比19世纪英国数学家霍纳的同类方法还要早500多年。

学生在求解此题过程中，不但可以补充数学文化和数学史，还可以再次感受到中国古人的伟大智慧，促使学生在心中燃起爱国主义热情。

三、数学文化在历年高考中的体现

在2022年修订的数学考试大纲提出了加强数学文化考察的要求之前，其实我国的高考题一直也不断的对学生进行数学文化的渗透，

（一）民族性的文化渗透

例如2020年的全国统一高考数学试卷（理科）的4题和和2019年山东省高考数学试卷(理科)的第六题：

4．（5分）北京天坛的圜丘坛为古祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

又如2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）的16题：

16．（5分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，