概率与统计分析.pptx

概率与统计分析汇报人：XX2024-02-05概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量分析数字特征与矩母函数大数定律与中心极限定理统计量及其抽样分布01概率论基本概念样本空间与事件样本空间事件所有可能结果的集合，通常用Ω表示。样本空间的子集，即某些可能结果的集合。基本事件必然事件和不可能事件只包含一个样本点的事件，是最简单的事件。样本空间和空集分别表示必然发生和不可能发生的事件。概率定义及性质概率定义概率性质事件发生的可能性大小的度量，通常用P表示。非负性、规范性、可列可加性等。古典概型几何概型等可能概型，样本空间中每个样本点发生的可能性相等。通过几何图形求概率的方法，适用于连续型随机变量。条件概率与独立性条件概率独立性在给定条件下，某事件发生的概率。两个事件相互独立，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。乘法公式条件独立在给定条件下，两个事件相互独立。计算多个事件同时发生的概率。全概率公式和贝叶斯公式贝叶斯公式全概率公式通过已知原因推断结果的概率的方法。通过已知结果推断原因的概率的方法，是一种逆概率计算方法。先验概率和后验概率贝叶斯推断在贝叶斯公式中，先验概率是已知原因的概率，后验概率是已知结果后推断原因的概率。基于贝叶斯公式进行概率推断的方法，广泛应用于机器学习、数据挖掘等领域。02随机变量及其分布随机变量概念及分类随机变量的定义设随机试验的样本空间为S={e}，X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X(e)为随机变量。随机变量的分类根据随机变量可能取值的性质，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量分布律分布律的定义对于一个离散型随机变量X，其所有可能取的值xi(i=1,2,...)与取这些值的概率P(X=xi)所构成的序列{P(X=xi),i=1,2,...}称为X的分布律。常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布、超几何分布等。连续型随机变量概率密度函数概率密度函数的定义对于连续型随机变量X，如果存在一个非负可积函数f(x)，使得对于任意实数x，有P(X≤x)=∫f(t)dt(从-∞到x的积分)，则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数。常见连续型随机变量分布正态分布、均匀分布、指数分布等。随机变量函数分布随机变量函数的定义设X是一个随机变量，y=g(x)是实数域上的函数，则Y=g(X)称为随机变量X的函数。随机变量函数的分布随机变量函数的分布可以通过原随机变量的分布和函数关系求得，常见的方法有公式法和卷积法。03多维随机变量分析二维随机变量联合分布联合分布函数01描述二维随机变量取值情况的函数，给出随机变量落在某个区域内的概率。联合概率密度02对于连续型二维随机变量，联合分布函数可导，其导数称为联合概率密度，表示随机变量在某点附近取值的概率情况。联合分布律03对于离散型二维随机变量，可以通过列出所有可能的取值组合及其对应的概率来描述其联合分布，称为联合分布律。边缘分布与条件分布边缘分布多维随机变量中，某个或某几个随机变量的分布情况，可以通过对其他随机变量进行积分或求和得到。条件分布在多维随机变量中，当已知其中一个或几个随机变量的取值时，其他随机变量的分布情况会发生变化，这种变化后的分布称为条件分布。边缘密度与条件密度对于连续型多维随机变量，边缘分布和条件分布对应的概率密度函数分别称为边缘密度和条件密度。相互独立随机变量组相互独立的定义1如果多维随机变量中的任意一组随机变量的取值情况不受其他随机变量的影响，则称这组随机变量是相互独立的。相互独立的性质2相互独立的随机变量组具有很多重要的性质，如联合分布等于边缘分布的乘积、协方差等于零等。相互独立的判定3在实际应用中，可以通过一些特定的条件或性质来判断多维随机变量中的某些随机变量是否相互独立。多维随机变量函数分布函数的分布卷积公式变换方法对于多维随机变量的函数，其取值也具有一定的随机性，可以通过求解其分布函数或概率密度来描述其分布情况。对于连续型多维随机变量的线性函数，其概率密度可以通过卷积公式求解，该公式表达了多维随机变量函数分布与原始随机变量分布之间的关系。对于多维随机变量的复杂函数，可以通过适当的变换将其转化为简单函数进行处理，从而得到其分布情况。04数字特征与矩母函数数学期望与方差概念数学期望（期望值）描述随机变量取值的平均或中心位置，是概率加权下的平均值。方差衡量随机变量与其数学期望之间的偏离程度，表示数据的离散程度或波动范围。标准差方差的平方根，与原始数据单位相同，更直观反映数据离散程度。协方差与相关系数计算协方差衡量两个随机变量同时偏离各自期望的程度，正值表示两者同向变化，负值表示反向变化。相关系数协方差除以两个随机变量标准差的乘积，标准化协方差，取值在-1到1之间，表示两个随机变量的线性相关程度。矩母函数