广东省梅州市大埔县市级名校2022-2023学年中考数学全真模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（）

A． B． C． D．

2．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）

A． B． C． D．

3．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（）

A．中位数相等B．平均数不同C．A组数据方差更大D．B组数据方差更大

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1

5．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是(???)

A．-5t≤4???????????????????????????????? B．3t≤4???????????????????????????????? C．-5t3???????????????????????????????? D．t-5

6．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

7．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）

A．中位数不相等，方差不相等

B．平均数相等，方差不相等

C．中位数不相等，平均数相等

D．平均数不相等，方差相等

8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A． B．8 C． D．

9．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

A． B． C． D．

10．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）

A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：（﹣2a3）2=_____．

12．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=_____．

13．计算：a3÷（﹣a）2=_____．

14．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．

15．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

16．如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，，则______．

17．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：这项被调查的总人数是多少人？试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．

19．（5分）如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接PO，交AC于点E，求的最大值；

②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20．（8分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．

21．（10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；

（3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在