2022.全国2卷高考数学试题中的“数学味”与“育人味”-永川中学校张毅.doc

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高考数学试题中的“数学味”与“育人味”

——以2022年全国新高考Ⅱ卷数学试题为例

高考是国家选拔人才最重要的方式与手段。高考试题承载着落实立德树人根本任务，服务选拔人才，体现高考改革引导教学的重要使命。高考数学试题聚焦核心素养，强调学科特色，重视理性思维，体现数学本质，充分发挥数学学科的选拔与引导功能。本文试图从关键能力考查，问题情境创设两个方面对2022年全国新高考Ⅱ卷数学试题进行分析，找寻其中的“数学味”与“育人味”，以期为将来的高中数学教学提供参考。

注重关键能力，体现试题“数学味”

关键能力是学科素养的细化和具体体现。在命题中，关键能力是具体的考查目标，是实现学科素养考查目标的手段和媒介。结合数学核心素养以及高考评价体系整体框架，高考提出了五大关键能力，即逻辑思维、空间想象、数学建模、创新以及运算求解能力[2]。其中，2022年全国新高考Ⅱ卷数学试题对运算求解能力要求较高，并贯穿始终，故不再单独分析。下面对试题关于关键能力的考查情况进行了统计：

关键能力

逻辑思维能力

空间想象能力

数学建模能力

创新能力

题号

3,5,7,8,10,12,13,19,21,22

7,11,20

22

21

结果表明，试题关于关键能力的考查全面，重点突出，难点明确。试题重点考查了逻辑思维能力，其次是空间想象能力，而将数学建模能力与创新能力的考查放到两道难度较大的21题与22题。

1.突出逻辑思维能力

逻辑推理作为高中数学六大核心素养之一，其指向的关键能力便是逻辑思维能力。试题对逻辑思维能力的考查占比最高，分布最广，从不同角度对逻辑思维能力进行了全面的考查，突出逻辑思维能力在数学中的重要地位。

例如：（2022年全国新高考Ⅱ卷8）已知函数的定义域为R，且，则（）

A. B. C.0 D.1

题目分析：本题是抽象函数问题，在已知抽象函数关系式的条件下，分析函数特征，找寻函数性质，最终发现函数具有周期性，进而求值。解题的难点在于题目问题并未指向周期性，需通过逻辑推理与数学运算去发现，这就需要学生有较强的逻辑思维能力。

强化空间想象能力

空间想象能力的考查主要依靠立体几何题目来实现，试题共3道立体几何题，分别是台体的外接球问题，不规则几何体的体积问题以及线面平行位置关系和二面角问题，考查了立体图形构建，立体图形的分解，点线面位置关系判断，空间角度度量等空间想象能力。

例如：（2022年全国新高考Ⅱ卷7）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

题目分析：本题考查棱台的外接球问题，通过构建立体图形，利用图形几何特征，寻找半径数量关系，列方程求半径，最后得表面积。本题是对空间想象能力的考查，其中有两个难点，一个是立体图形的构建，要注意辨析两种不同的外接方式，即棱台6个顶点是落在同一半球还是不同半球，另一个是将立体向平面的转化，即将立体图形中特殊平面抽出，在平面中寻找半径关系。

增强创新思维

“结构不良”试题以及多选题等开放性试题的出现，增加了试题题干的灵活性以及选项的可塑性，让试题更能突出思维与素养的考查，同时促进学生创造性、发散性地思考问题，培养学生创新思维与创新精神。

例如：（2022年全国新高考Ⅱ卷21）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在上；②；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

题目分析：本题第2小问为“结构不良”问题，从给定的三个条件中选择条件与结论，看似给学生选择机会，实则给学生提出了更高的能力要求，从以前单纯的解决“怎么做”的问题，变成了现在首先要知道“要什么”“求什么”，再解决“怎么做”的问题，从而有利于对学生创新思维的考查。

渗透数学建模思想

数学建模是将实际问题中的因素简化，抽象成数学中的变量，进而用数学理论求解、验证，并确定其是否能够用于解决问题的多次循环。数学建模是数学理论应用于实际的重要方式。数学建模思想的渗透，有助于引导学生将数学理论应用于实践，培养学科兴趣，为学生终身发展奠定基础。

例如：（2022年全国新高考Ⅱ卷21）已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，，求a的取值范围；

（3）设，证明：．

题目分析：本题第3小问为导数背景下数列不等式证明，可根据上一问中已有的函数不等关系，通过换元等方式化简变形，构建一个数列不等式模型。本题的难度较大，将不等式与函数、导数、数列相结合，考查了逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模