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福建省宁德市六校2024届高三上数学期末监测试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在长方体中,,则直线与平面所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
2.已知,是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于,两点,若,则△的内切圆的半径为()
A. B. C. D.
3.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
4.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现,该金字塔底面周长除以倍的塔高,恰好为祖冲之发现的密率.设胡夫金字塔的高为,假如对胡夫金字塔进行亮化,沿其侧棱和底边布设单条灯带,则需要灯带的总长度约为
A. B.
C. D.
5.已知命题,,则是()
A., B.,.
C., D.,.
6.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A.7 B.14 C.28 D.84
7.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作一条直线与双曲线右支交于两点,坐标原点为,若,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
8.复数满足为虚数单位),则的虚部为()
A. B. C. D.
9.如图,在中,点为线段上靠近点的三等分点,点为线段上靠近点的三等分点,则()
A. B. C. D.
10.函数的大致图象为()
A. B.
C. D.
11.的展开式中的系数是()
A.160 B.240 C.280 D.320
12.在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的最大值与最小正周期相同,则在上的单调递增区间为______.
14.在的二项展开式中,所有项的系数之和为1024,则展开式常数项的值等于_______.
15.已知平面向量,,满足||=1,||=2,,的夹角等于,且()?()=0,则||的取值范围是_____.
16.已知平面向量与的夹角为,,,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)若点在直线上,求直线的极坐标方程;
(2)已知,若点在直线上,点在曲线上,且的最小值为,求的值.
18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上位于第一,二象限的两个动点,且,射线交曲线分别于,求面积的最小值,并求此时四边形的面积.
19.(12分)已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.
(1)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);
(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点,且满足>1,求实数a的取值范围;
(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求实数a的最大值.
20.(12分)在底面为菱形的四棱柱中,平面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
21.(12分)已知在等比数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列前项的和.
22.(10分)从抛物线C:()外一点作该抛物线的两条切线PA、PB(切点分别为A、B),分别与x轴相交于C、D,若AB与y轴相交于点Q,点在抛物线C上,且(F为抛物线的焦点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)①求证:四边形是平行四边形.
②四边形能否为矩形?若能,求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
在长方体中,
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