原创力文档- 1、本文档共2页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
PAGE
PAGE1
第三章 导数及其应用
导数的概念(要求熟悉)
1.函数f(x)在x?x处的导数：函数y?f(x)在x?x处的瞬时变化率称为y?f(x)在x?x处的导数，记
0 0 0
作f(x
0
)或y|
x?x0
，即f(x )?
0
lim
?x?0
?y?
?x
lim
?x?0
f(x ??x)?f(x )
。0 0
。
?x
导数的几何意义（要求掌握）
导数的几何意义：函数f(x)在x?x处的导数就是曲线y?f(x)在点(x,f(x))处切线的斜率，
0 0 0
即f(x)?
0
lim
?x?0
f(x ??x)?f(x)
0 0
?x
?k；
求切线方程的步骤：（注：已知点(x,y)在已知曲线上）
0 0
①求导函数f
(x)；②求切线的斜率f
(x)；③代入直线的点斜式方程：y?y ?k(x?x)，并整理。
0 0 0
求切点坐标的步骤：①设切点坐标(x,y)；②求导函数f
0 0
(x)；③求切线的斜率f
(x)；④由斜率间的关
0
系列出关于x的方程，解方程求x；⑤点(x,y)在曲线f(x)上，将(x,y)代入求y，得切点坐标。
0 0 0 0 0 0 0
3.2导数的计算（要求掌握）
基本初等函数的导数公式：①C?0；②(xa)?axa?1；③(sinx)?cosx；④(cosx)??sinx；
1 1
⑤(ax)
?axlna(a?0)；⑥(ex)
?ex；⑦(log
a
x)
? (a?0,且a?1)；⑧(lnx)? .
xlna x
导数运算法则：①[f(x)?g(x)]
?f(x)?g(x) ；②[f(x)g(x)]
?f(x)g(x)?f(x)g(x)；
f(x)
③[ ]
?f(x)g(x)?f(x)g(x)
；④[cf(x)]
?cf
(x)
g(x) [g(x)]2
函数的单调性与导数
在区间[a,b]内，f
(x)0,?f(x)为单调递增；f
(x)0,?f(x)为单调递减。
用导数求函数单调区间的三个步骤：①确定函数的定义域；②求函数f(x)的导数f?(x)；③令f?(x)?0解不等式，得x的范围就是递增区间；④令f?(x)?0解不等式，得x的范围就是递减区间。
用导数判断或证明函数的单调性的步骤：①求函数f(x)的导数f?(x)；②判断f?(x)的符号；③给出单调性结论。
函数的极值与导数（要求掌握）
极值的定义：若导数在x
0
附近左正右负，则在x
0
处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。
求可导函数f(x)的极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③求方程f′(x)=0的根x；④
0
列表，方程的根x
0
将整个定义域分成若干个区间，把x,f
(x),f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；
⑤判断，得结论。
函数的最大?（小?）值与导数（要求掌握）
函数y?f(x)在
a,b
上的最大值与最小值的步骤如下：①求函数f(x)在(a,b)内的极值；
②将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，得出函数f(x)在?a,b?上的最值。
优化问题用函数表示的数学问题优化问题的答案用导数解决数学问题3.4
优化问题
用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
文档评论（0）