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福建省福州市闽侯第六中学2024年数学高三上期末达标检测模拟试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
2.用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4
A.k2+1
C.k2+1
3.设集合,,若,则()
A. B. C. D.
4.设是虚数单位,则“复数为纯虚数”是“”的()
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
5.已知函数,若,且,则的取值范围为()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的左、右焦点分别为,圆与双曲线在第一象限内的交点为M,若.则该双曲线的离心率为
A.2 B.3 C. D.
7.设,则()
A. B. C. D.
8.大衍数列,米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则大衍数列中奇数项的通项公式为()
A. B. C. D.
9.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:
根据该折线图可知,下列说法错误的是()
A.该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高
B.该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低
C.该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益
D.该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元
10.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
A. B. C. D.
11.著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,…,满足,,,若,则()
A.2020 B.4038 C.4039 D.4040
12.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()
A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点
C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的定义域是___________.
14.如图,在三棱锥中,平面,,已知,,则当最大时,三棱锥的体积为__________.
15.如图所示梯子结构的点数依次构成数列,则________.
16.在中,内角的对边分别为,已知,则的面积为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,
A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.
18.(12分)在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中,众多群众在脸上贴着一颗红心,以此表达对祖国的热爱之情,在数学中,有多种方程都可以表示心型曲线,其中有著名的笛卡尔心型曲线,如图,在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线,其极坐标方程为(),M为该曲线上的任意一点.
(1)当时,求M点的极坐标;
(2)将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N,求的最大值.
19.(12分)如图所示,在三棱锥中,,,,点为中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若点为中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)如图中,为的中点,,,.
(1)求边的长;
(2)点在边上,若是的角平分线,求的面积.
21.(12分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1200名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
分组
频数(单位:名)
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”
30
使用其他理财产品
50
合计
1200
已知这1200名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160
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