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新生育政策下人口预测模型

摘要

计划生育政策施行以来，我国政府通过有效控制人口数量和结构这两个重要因素，从而稳定了人口过快发展的趋势并促进了我国经济社会的快速发展，提高了人民的生活水平。但另一方面，其负面影响也开始显现，党的十八届三中全会提出了开放单独二孩政策，因此，有必要对新生育政策下未来人口的情况建立定量的数学模型，并对未来人口数量和结构进行预测。

首先，根据每十年一次的全国人口普查数据，分析人口结构数据的实际数据特点，建立灰色预测模型，对总人口数量，各年龄段人口数量，出生率死亡率，进行预测，并且，考虑到性别比例呈波动趋势，则用多个不同周期的三角组合函数拟合，最终对人口结构各因素进行未来三十年预测。预测结果显示，我国人口存在严重的人口老龄化问题。

接着，通过搜集一些有关新计划生育政策典型的研究评论报告以及对人口结构的预测，从中了解到新生育政策的紧迫性，通过构造人口水平指数L2011，再根据资料查阅而得的各影响因素的临界值，一次进行上述归一化、标准化和加权求和后，得到实行计划生育新政策的人口水平指数临界值L0，通过比较得出目前没有必要实行计划生育新政策。

再者，利用计划生育新政策下的预测数据，对0-14岁、大于65岁人口比例与出生率之间关系进行拟合，求出拟合函数，然后建立新政策下两者之间的函数模型，并将新的出生率代入该表达式中，即可预测出新政策下人口结构的变化。根据加权模型，观测在计划生育政策前后男女比重变化情况，并得出新政策实施后的结果。

最后,通过建立多元回归分析模型，主要讨论在城镇化因素影响下的计划生育新政策对未来北京市人口数量的影响。

关键字：计划生育新政策数据归一化处理数据标准化处理

人口水平指数灰色预测GM(1,1)最小二乘法

多项式拟合多元回归分析

一、问题重述

1970年初，我国开始大力实行计划生育政策。在之后的20多年中，计划生育政策在建设中国特色社会主义、实现国富民强，控制全国人口总量与地区平衡发展等方面发挥了举足轻重的作用。

但是，随着时间的推移，出现了高度老龄化，人口红利逐渐消失等人口发展问题。

如何调整生育政策才可以缓解之后可能出现的高度老龄化局面，从而得到更加稳定的人口总数变化趋势，由此再次获得预想中的人口红利。这个问题已经成为目前大家广泛讨论的一个话题。2012年10月26日，中国发展研究基金会发布的《人口形势的变化和人口政策的调整》报告就集纳了20多位人口学者的政策建议。他们提出，我国应实施“生育自主、倡导节制、素质优先、全面发展”的新人口政策。[1]该问题成为了目前大家广泛关注的话题，但是这项政策带来的结果仍是个未知数。

针对上述情况，本文主要解决并且回答了以下四个问题：

问题一:定量分析我国历年人口普查状况，阐明在继续实行计划生育政策下，我国未来人口发展情况，并预测未来30年内我国人口结构的情况。

问题二：建立数学模型，根据2011年第六次全国人口普查数据，研究新生育政策在当时是否有必要执行。

问题三：本问题要求在计划生育新政策下预测未来30年人口数量和结构（具体以北京市为例）。

问题四：在新生育政策下，重点讨论城镇化对北京市人口发展的影响。

二、模型假设

（1）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况；

（2）假设不考虑移民对总人口的影响；

（3）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中；

（4）假设不考虑意外事件对人口结构的影响；

（5）假设有四个主要因素对二胎政策的提出和实行有影响（其中四个因素分别为：出生性别比、临近超低生育率水平、人口老龄化、人口红利）；

（6）假设2011年的人口水平可大致反映目前我国的人口水平。

三、模型符号说明

自然增长率原始矩阵

男女比例原始矩阵

人口红利原始矩阵

老龄化程度原始矩阵

人口水平指数

灰色预测原始数据

灰色预测一次累加生成数据

发展灰度

内生控制灰度

出生率

X

时间

T

老龄化指数

W(t)

出生人口性别比例

K(t)

妇女生育率

h(t)

乡村城镇化

d(t)

人口增长率

P(t)

人口总数

N(t)

四、模型的建立与求解

4.1问题一

定量分析我国历年人口普查状况，阐明在继续实行计划生育政策下，我国未来人口发展情况，并预测未来30年内我国人口结构。

4.1.1模型的分析

问题一是一个关于人口结构预测的问题，我们通过查阅资料并结合实际情况认为人口结构主要包含五个方面：人口总数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例，其他因素对人口结构的影响都是通过这些因素来体现的。因为人口结构变化复杂，影响因素较多，变化趋势不明朗，但是除性别比例不呈单调变化趋势外，其他因素基本呈现单调变化趋势，所以本问题对人口总数、出生