微重点1函数的新定义问题公开课教案教学设计课件资料.pptx

微重点1函数的新定义问题;特征函数;(2022·郑州调研)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝[x＋1]－x，则下列说法中正确的是

A.f(x)是周期函数 B.f(x)的值域是[0,1]

C.f(x)在(0,1)上单调递增 D.?x∈R，[f(x)]＝0;;;德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是解析数论的创;;(2022·新乡模拟)黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在[0,1];;;(多选)(2022·重庆八中调研)若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质.对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，函数φ(n)以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：φ(3)＝2，φ(7)＝6，φ(9)＝6，则下列说法正确的是

A.φ(5)＝φ(10) B.φ(2n－1)＝1

C.φ(32)＝16 D.φ(2n＋2)>φ(2n)，n∈N*;;;“新定义”函数的性质、运算法则等;(1)(多选)(2022·德州质检)定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.下列函数是“保等比数列函数”的为

A.f(x)＝x3 B.f(x)＝2x

C.f(x)＝|x| D.f(x)＝ln|x|;;;(2)(多选)函数y＝g(x)在区间[a，b]上连续，对[a，b]上任意两点x1与x2，

有时，我们称函数g(x)在[a，b]上严格上凹，称函

数g(x)在[a，b]上为凹函数，若用导数的知识可以简单地解释为原函数的

导函数的导函数(二阶导函数)在给定区间内恒为正，即g″(x)>0.下列函数在所给定义域中“严格上凹”的有

A.f(x)＝log2x(x>0) B.f(x)＝2e－x＋x

C.f(x)＝－x3＋2x(x<0) D.f(x)＝sinx－x2(0<x<π);;;;(1)(多选)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0为函数f(x)的“新不动点”，给出下列函数，其中只有1个“新不动点”的函数是

A.g(x)＝ B.g(x)＝－ex－2x

C.g(x)＝lnx D.g(x)＝sinx＋2cosx;;;;(2)(多选)在实数集R上定义一种运算“★”，对于任意给定的a，b∈R，a★b为唯一确定??实数，且具有下列三条性质：

①a★b＝b★a；②a★0＝a；③(a★b)★c＝c★(ab)＋(a★c)＋(c★b)－2c.

若函数f(x)＝x★，则下列说法正确的是

A.函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值为3

B.函数f(x)为奇函数

C.函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)

D.函数f(x)不是周期函数;;