微重点5不等式的综合问题公开课教案教学设计课件资料.pptx

微重点5不等式的综合问题

不等式的性质及应用考点一

(多选)(2022·江苏七市调研)若a＞b＞0＞c，则例1

∵a>b>0>c，∴ab>0，b－a<0，c<0，∵a>b>0>c，∴a－c>0，a>0，b－a<0，c<0，

设y＝xc，当c<0时，y＝xc在(0，＋∞)上单调递减，∵a>b，∴ac<bc，故C错误；∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，

判断关于不等式命题真假的常用方法(1)作差法、作商法.(2)利用不等式的性质推理判断.(3)利用函数的单调性.(4)特殊值验证法，特殊值法只能排除错误的命题，不能判断正确的命题.规律方法

(2022·临川模拟)若实数a，b满足a6<a5b，则下列选项中一定成立的为A.a<b B.a3<b3 C.ea－b>1 D.练习1

因为a6<a5b，所以a6－a5b＝a5(a－b)<0，显然a≠0，所以a(a－b)<0，即一定成立的是选项D.

利用基本不等式求最值考点二

A.6 B.4 C.3 D.2例2

令2a－1＝m，b－1＝n，则m>0，n>0，∴m＋n＝2a＋b－2＝1，

(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1

解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以A错误，B正确；解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，所以C正确；

但是x2＋y2≥1不成立，所以D错误.

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的条件(1)一正二定三相等，三者缺一不可；(2)若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到.易错提醒

不等式恒(能)成立问题考点三

已知正实数x，y满足x＋y＋3＝xy，若对任意满足条件的x，y，都有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围为___________.例3

∴(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，∴x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)，∴x＋y≥6.又正实数x，y有(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立，

由对勾函数的性质得g(t)在[6，＋∞)上单调递增，

(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.(2)恒(能)成立问题，常见方法是分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.规律方法

不等式与其他知识交汇的最值问题考点四

(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当取得最小值时，BD＝________.例4

设BD＝k(k>0)，则CD＝2k.根据题意作出大致图形，如图.在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB在△ACD中，由余弦定理得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcos∠ADC

当基本不等式与其他知识相结合时，往往是提供一个应用基本不等式的条件，然后利用常数代换法求最值.规律方法