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《随机试验与概率》ppt课件随机试验的定义与特点概率的基本概念随机事件的概率条件概率与全概率公式随机变量的概率分布大数定律与中心极限定理随机试验的应用目录Contents延时符01随机试验的定义与特点延时符定义01随机试验是在一定条件下进行的试验，其结果具有不确定性，即试验结果有多种可能。02随机试验的目的是为了研究随机现象，从而揭示其内在规律。特点随机性可重复性目的性代表性随机试验的结果是不确定的，每次试验都有可能得到不同的结果。在相同的条件下，随机试验可以重复进行多次，每次试验都是独立的。随机试验通常是为了研究某种随机现象，探索其内在规律，为实际应用提供依据。随机试验的结果具有一定的代表性，可以用来推断总体的性质和特征。02概率的基本概念延时符概率的定义010203概率的公理化定义概率的主观定义概率的统计定义概率是一个非负实数，满足在样本空间有限的情况下，概率总和为1。概率是个人对某一事件发生的信任程度，通常用数值表示。概率是大量重复试验中某一事件发生的相对频率。概率的分类必然事件不可能事件随机事件在一定条件下一定会发生的事件，其概率为1。在一定条件下一定不会发生的事件，其概率为0。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，其概率介于0和1之间。概率的性质概率的加法性质概率的减法性质两个互斥事件的概率之和等于它们各自概率的和。一个事件的概率等于其对立事件的概率减去该对立事件本身发生的概率。概率的乘法性质两个独立事件的概率的乘积等于它们各自概率的乘积。03随机事件的概率延时符随机事件的定义必然事件在一次随机试验中一定会发生的事件。随机事件在随机试验中可能出现也可能不出现的结果。样本空间随机试验中所有可能结果的集合。随机事件的概率概率的定义概率的取值范围概率的加法原则表示随机事件发生的可能性大小的数值。0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定发生。如果两个事件互斥，则它们同时发生的概率等于各自概率的和。互斥事件与独立事件互斥事件两个事件不能同时发生。独立事件一个事件的发生不受另一个事件是否发生的影响。条件概率在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。04条件概率与全概率公式延时符条件概率的定义与性件概率的定义非负性规范性独立性在某个事件B已经发生的条件下，另一事件A发生的概率，记作P(A|B)。$P(A|B)geq0$$P(B|B)=1$如果事件A与事件B是独立的，则$P(A|B)=P(A)$全概率公式全概率公式的定义如果事件B1,B2,...,Bn两两互斥，且$B_1cupB_2cup...cupB_n=S$，则对于任一事件A，有$P(A)=P(A|B_1)P(B_1)+P(A|B_2)P(B_2)+...+P(A|B_n)P(B_n)$。全概率公式的应用用于计算复杂事件发生的概率，通过将其分解为若干个互斥事件的并集来简化计算。贝叶斯公式贝叶斯公式的定义在已知事件B已经发生的条件下，另一事件A的条件概率与事件A和事件B同时发生的联合概率之比，即$frac{P(A|B)}{P(B)}=frac{P(AcapB)}{P(B)timesP(A)}$。贝叶斯公式的应用用于更新对事件A发生的概率的信念，即在获得新的信息（事件B的发生）后，对事件A的概率进行重新评估。05随机变量的概率分布延时符离散型随机变量的概率分布离散型随机变量01在随机试验中，如果试验的结果可以一一列举出来，则称这种随机试验的结果为离散型随机变量。离散型随机变量的概率分布02离散型随机变量的取值范围称为样本空间，每个取值的概率称为概率分布。离散型随机变量的概率分布的表示方法03可以用概率质量函数（PMF）或概率累积函数（CDF）来表示。连续型随机变量的概率分布连续型随机变量在随机试验中，如果试验的结果可以连续取值，则称这种随机试验的结果为连续型随机变量。连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的取值范围称为积分区间，每个取值的概率为0，但概率密度函数表示了取值在该点的概率。连续型随机变量的概率分布的表示方法可以用概率密度函数（PDF）或概率累积函数（CDF）来表示。正态分布正态分布1正态分布是一种常见的连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。正态分布的性质2正态分布具有许多重要的性质，如期望值、方差、偏度、峰度等都存在特定的数学表达式。正态分布在现实生活中的应用3正态分布在许多领域都有广泛的应用，如统计学、金融、生物医学等。06大数定律与中心极限定理延时符大数定律大数定律的实例大数定律的定义大数定律是指在大量重复实验中，某一事件发生的频率将趋近于其发生的概率。比如，抛硬币实验中，随着实验次数的增加，正面朝上的频率会逐渐接近50%。大数定律的意义大数定律的应用