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2021领科春季入学测试卷初三数学
一．选择题（共6小题）
1．下列方程中，没有实数根的是（）
A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x﹣1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x+2＝0
解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；
B、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
C、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；
D、△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．
故选：D．
2．如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）
A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0
解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：B．
3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选：D．
4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
解：A、∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
故选：B．
5．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）
A．2 B． C．3 D．
解：如图：连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，
∴BF＝CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，
∴DP：DF＝1：2，
∴DP＝PF＝CF＝BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，
∵∠APD＝∠BPF，
∴tan∠APD＝2．故选：A．
6．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）
＝ B．＝
C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB
解：A、根据两边成比例夹角相等，可以证明三角形相似，本选项不符合题意．
B、无法判断三角形相似，本选项符合题意．
C、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意．
D、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共12小题）
7．方程＝1的解是．
解：，两边平方得，2x﹣3＝1，解得，x＝2；
经检验，x＝2是方程的根；
故答案为x＝2．
8．不等式组的解集是．
解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞3，
故答案为：x＞3．
9．如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）
解：∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），
∴k＝2×3＝6＞0，
∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．
故答案为：减小．
10．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．
解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：＝．故答案为：．
11．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝度．
解：如图，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAD＝45°，
∴∠FAD＝22.5°．
故答案为：22.5．
12．将直线y＝2x+1先向上平移2个单位，再向左平移
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