专题07 函数与方程（重难点突破）原卷版-课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期讲义（人教A版）.pdf

专题07函数与方程

一、考情分析

二、考点梳理

1.求函数的零点；

2.判断零点所在的区间；

3.函数零点个数的判断；

4.用二分法求函数的零点问题；

三、题型突破

重难点题型突破二分法求函数零点所在区间

1

1、二分法的概念

对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地函数的零点所在的

[,a]byfx()f(x)

区间，使区间的两个端点，进而得到零点近似值的方法叫二分法，由函数的零

点与相应方程的根的关系，可用二分法来求。

、用二分法求函数零点近似值的步骤（给定精确度）

2f(x)

（）确定区间，使。

1[,a]b

(,a)b的中点，。

（2）求区间x1

（3）计算

f(x)1

1若，则

(f)x01

2若，则令（此时零点）；

(f)a(f)x01bx1x0

3若则令（此时零点）；

(f)x(f)b01ax1x0

（4）继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定精度

ab

nn

所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数

yfx()yfx()

的近似零点满足给定的精确度。

例1．（1）（新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上期末）

2

函数fxlnx1的一个零点所在的区间是()



x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

22020·logx3x

（）、（淮北市树人高级中学高一月考）利用二分法求方程3的近似解，可以取的一个区间

是（）

A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

f(x)xM