2.6 系统框图和信号流图（2）.pptx

2.5系统框图和信号流图第二章控制系统的数学模型

2.5.3系统信号流图和梅逊公式信号流图起源于梅逊（S.J.MASON）利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络;信号流图是表示控制系统各变量间相互关系以及信号流通过程的另一种图示。根据信号流图求取系统的传递函数时，可不必进行预先的等效简化，而应用计算公式即能算出要求的结果。

2.5.3系统信号流图和梅逊公式1.信号流图及其术语1）节点表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。节点用“o”表示。Xi(s)E(s)G(s)X0(s)X0(s)-H(s)节点

2.5.3系统信号流图和梅逊公式1.信号流图及其术语2）输入节点（源节点）只有输出的节点，代表系统的输入变量。3）输出节点（汇点）只有输入的节点，代表系统的输出变量。汇点Xi(s)E(s)G(s)X0(s)X0(s)-H(s)源节点

2.5.3系统信号流图和梅逊公式1.信号流图及其术语4）混合节点既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为输出节点。Xi(s)E(s)G(s)X0(s)X0(s)-H(s)

2.5.3系统信号流图和梅逊公式1.信号流图及其术语5）支路连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。x1x3x4x5x51eafbdcx2

2.5.3系统信号流图和梅逊公式1.信号流图及其术语6）通路沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。x1x3x4x5x51eafbdcx27）前向通路

2.5.3系统信号流图和梅逊公式1.信号流图及其术语8）回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用La（其中a=1、2、3、、、）表示。相互间没有任何公共节点的回路9）不接触回路x1x3x4x5x51eafbdcx2L3L1L2

2.5.3系统信号流图和梅逊公式1.信号流图及其术语42534423312cxdxxbxxfxaxxexxx+==+=+=x1x3x4x5x51eafbdcx2流程图中各信号的关系

2.5.3系统信号流图和梅逊公式2.信号流图的绘制由系统微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图的步骤与绘制方框图的步骤类似。由系统方框图绘制信号流图两种方法：

2.5.3系统信号流图和梅逊公式2.信号流图的绘制例1：根据微分方程绘制信号流图R1R2C1C2i1(t)ui(t)uo(t)i2(t)uA(t)二级RC电路网络

例1：根据微分方程绘制信号流图取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作为信号流图的节点，其中，Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点。按上述方程绘制出各部分的信号流图，再综合后即得到系统的信号流图。a)Ui(s)I1(s)UA(s)-11I1(s)UA(s)I2(s)-11b)

例1：根据微分方程绘制信号流图c)UA(s)I2(s)1-1Uo(s)d)Uo(s)I2(s)

例1：根据微分方程绘制信号流图Ui(s)I1(s)UA(s)-11I2(s)-111-1Uo(s)1Ui(s)I1(s)–I2(s)UA(s)-11I2(s)-11-1Uo(s)1

2.5.3系统信号流图和梅逊公式2.信号流图的绘制例2：根据方框图绘制信号流图G(s)H(s)?Xi(s)Xo(s)-E(s)系统方框图信号流图Xi(s)Xo(s)G(s)E(s)Xo(s)11-H(s)

2.5.3系统信号流图和梅逊公式3.梅逊公式式中，P—系统总传递函数Pk—第k条前向通路的传递函数（通路增益）D—流图特征式k—系统中前向通路的条数

2.5.3系统信号流图和梅逊公式3.梅逊公式—所有不同回路的传递函数之和—每两个互不接触回路传递函数乘积之和—每三个互不接触回路传递函数乘积之和

2.5.3系统信号流图和梅逊公式3.梅逊公式Dk—第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式D，将与第k条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的D即为Dk。

3.梅逊公式应用Ui(s)I1(s)–I2(s)UA(s)-11I2(s)-11-1Uo(s)1