2023-2024学年黑龙江省牡丹江重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年黑龙江省牡丹江重点中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=3co

A.2π B.π2 C.π3

2.已知函数f(x)=4x

A.?12 B.32 C.9

3.已知cos(π4?α)

A.?79 B.79 C.2

4.已知tan(α+π4

A.23 B.?23 C.4

5.函数f(x)=

A.(?2π3+kπ,2

6.函数f(x)=Asin(ω

A.12

B.22

C.

7.计算tan12

A.4 B.?2 C.?4

8.已知函数f(x)=sin(ωx

A.[0,73] B.[1

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知x∈R，则下列等式恒成立的是(????)

A.sin(?x)=sinx

10.已知2x?2=(1

A.2 B.4 C.6 D.8

11.设函数f(x)=

A.f(x)的图象关于直线x=π3对称

B.f(x)的图象关于点(π12,0)对称

12.一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则(????)

A.点P第一次到达最高点需要10秒

B.当水轮转动35秒时，点P距离水面2米

C.当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米

D.点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.计算：(14)0+

14.tan105°

15.已知α∈(0,π2)，

16.已知函数f(x)=cos2x+a

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知函数f(x)=logax(a0且a≠1)的图象过点

18.(本小题12分)

(1)计算：sin24°cos6

19.(本小题12分)

已知函数f(x)

(1)求函数

(2)求函数f(x)在区间

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的图象在

21.(本小题12分)

已知函数g(x)=ax2?2ax?1+b(a0)在区间[2,3]上有最大值

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=4sin2(π4+x2)sinx+(cosx+sinx

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：由于函数y=3cos(4x+π3)的最小正周期T=

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查分段函数的求值，涉及函数的解析式，属于基础题．

根据题意，由函数的解析式计算可得答案．

【解答】

解：根据题意，函数f(x)=4x?12(x≤1

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了诱导公式，考查了余弦的二倍角公式，属于基础题．

由si

【解答】

解：已知cos(π4?α)=13

4.【答案】D?

【解析】解：由tan(α+π4)=13可得tanα+tanπ41?tan

5.【答案】B?

【解析】解：依题意，1+2cos2x0，即cos2x?12，

∴2kπ?2π32

6.【答案】C?

【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A0,ω0,|φ|π2)的部分图象，可得A=1，T2=πω=π3+π6，∴ω

7.【答案】C?

【解析】解：tan12°?3(4cos212°?2)s

8.【答案】B?

【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω0)在区间(π6,π2)上单调递减，

令：π2+2kπ≤ωx+π3≤

9.【答案】CD

【解析】解：根据诱导公式可知：

因为sin(?x)=?sinx，所以A不正确；

因为sin(3π2?x)=?cosx

10.【答案】CD

【解析】解：由2x?2=(12)y得：2x?2=2?y，解得x?2=?y，即x+y=2，

11.【答案】AB

【解析】解：对于选项A，令2x+π3=π2+kπ，k∈Z，则x=π12+kπ2，k∈Z，

∴函数f(x)的图象关于直线x=π12+kπ2，k∈Z对称，即选项A不正确；

对于选项B，令2x+π3=kπ，k∈Z，则x=?π6+kπ2，k∈Z，

∴函数f(x)的图象关于点(?π6+kπ2,0)k∈Z对称，即选项B不正确；

对于选项C

12.【答案】AC

【解析】解：设点P距离水面的高度h(米)和时间t(秒)的函数解析式为h=Asin(ωt+φ)+B(A0,ω0,|φ|π2)，

由题意得：A+B=6?A+B=?2，解得A=4，B=2，

又因为T=30，