甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题（含答案）.doc

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高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合或，则（）

A.B.

C.或D.或

2.（）

A.B.C.D.

3.已知单位向量满足，则夹角的余弦值为（）

A.B.C.D.

4.已知复数满足；则（）

A.B.C.8D.20

5.若直线与抛物线只有1个公共点，则的焦点到的距离为（）

A.B.C.D.

6.已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（）

A.B.C.D.

7.函数的单调递减区间是（）

A.B.

C.D.

8.已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列满足，则（）

A.是等差数列

B.的前项和为

C.是单调递增数列

D.数列的最小项为4

10.已知函数（，其中表示不大于的最大整数），则（）

A.是奇函数B.是周期函数

C.在上单调递增D.的值域为

11.已知正四面体的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（）

A.该正四面体可以放在半径为的球内

B.该正四面体的外接球与以点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为

C.四边形为矩形

D.四棱锥体积的最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.2023年度，网络评选出河南最值得去的5大景点：洛阳龙门石窟，郑州嵩山少林寺，开封清明上河园，洛阳老君山，洛阳白云山，小张和小李打算从以上景点中各自随机选择一个去游玩，则他们都去洛阳游玩，且不去同一景点的概率为__________.

13.已知分别是双曲线的左?右焦点，过点且垂直轴的直线与交于两点，且，若圆与的一条渐近线交于两点，则__________.

14.若圆锥的母线长为3，则圆锥体积的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知在中，角所对的边分别为.

（1）若，证明：是等腰三角形；

（2）若，求的值.

16.（本小题满分15分）

2022年日本17岁男性的平均身高为，同样的数据1994年是，近30年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了.反观中国近30年，男性平均身高增长了约.某课题组从中国随机抽取了400名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：，；同时从日本随机抽取了200名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图：

（1）由频率分布直方图估计样本中日本成年男性身高的分位数；

（2）为了了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的600人得到如下列联表：

身高

蛋白质摄入量

合计

丰富

不丰富

低于

108

不低于

100

合计

600

结合频率分布直方图补充上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，推断成年男性身高与蛋白质摄入量之间是否有关联？

附：.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.（本小题满分15分）

如图，正方体的棱长为分别为棱的中点.

（1）请在正方体的表面完整作出过点的截面，并写出作图过程；（不用证明）

（2）求点到平面的距离.

18.（本小题满分17分）

已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为.

（1）求的方程；

（2）已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

19.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）若有2个极值点，求证：.

高三数学参考答案?提示及评分细则

1.A因为或，所以