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Math264ExamSolutions(January,2011)
1.[Similartobookwork].
(i)Xisthenumberofweakspotsin100mofcable,X∼Poisson(1).[4marks]
(ii)LetYbethenumberofweakspotsin50mofcable,Y∼Poisson(0.5).
P(Y≥3)=1−P(Y3)=1−P(Y=0)−P(Y=1)−P(Y=2)
0.52
=1−e−0.5(1+0.5+2!)=0.01438.
[6marks]
(iii)
P(adrumhasoneweakspot)=P(Y=1)=0.5e−0.5,
[2marks]
P(adrumhasnoweakspot)=P(Y=0)=e−0.5.
[2marks]
Infivedrums,
5
P(2haveoneweakspot,3havenone)=3(P(Y=1))2×(P(Y=0))3
−0.52−0.53
=10×(0.5e)×(e)
=2.5×e−2.5=0.21(2s.f.)
[6marks]
2.[Similartobookwork].(a)Bydefinition,
P(A∩B)
P(A|B)=.
P(B)
[2marks]
ButP(A∩B)=P(B|A)P(A)andhence
P(B|A)P(A)
P(A|B)=.
P(B)
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