六年级 数学方法课.docx

实用标准文案

放缩法

知识点拨

数的估算时常用方法

放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．

变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．

数的估算(放缩法)

【例1】求数a?10?

10?

10 ? ?

10的整数部分．

100 101 102 110

【考点】数的估算 【难度】2星 【题型】填空

【解析】这道题显然不宜对分母中的11个分数进行通分求和．要求a的整数部分，只要知道a在哪两个连续整数之间．

因为a中的11个分数都不大于10，不小于10，

100 110

所以10

?11? 10

?10? 10

? ? 10 ?

10?11

110 100 101 102 110 100

即１? 10

?10? 10

? ? 10

?1.1

100 101 102 110

由此可知a的整数部分是1．

【答案】1

【巩固】已知 A?1?1?1?1?1?1?1，则A的整数部分是

2 4 5 6 7 8

【考点】数的估算 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试

【解析】A?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?24；

2 3 4 5 6 7 8 4 4 8 8 8 8 8

A?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?1?(1?1)?1?1?1?1?2?4?1

?3所以A的整

【答案】2

2 3 4 5 6 7 8 2 4 12 4 5 5 5 5 5 12

数部分是2。

【例2】求数 1

的整数部分是几？

1?1?1? 1

10 11 12 19

【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】第三届，华杯赛，复赛

【解析】 1 ? 1 ?1?1

1?1?1?

1 1?1

?1?

1 10

10 11 12 19 10 10 10 10 10

文档

实用标准文案

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1

1?1?1?

10 11 12

1

?

1 1?1?1?

19 19 19 19

1

1?10

19 19

?1.9，即1＜原式＜1.9，所以原式的整数部分是1.

【答案】1

【巩固】求数

1 的整数部分．

1?1?1?

12 13 14

【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空

?1

?1

21

【解析】1 1 1 1

?1 1 1 1

?10

?1.2，

12? ? ? ? ? ? ? ?

12

13 14 21 12 12 12 12 12

?

?21??12?21???13?20??

1 ?1 1? ?1 1?

?

? ?

?

??16?17???16?17

?1 1? ?1 1

?

? ?

又 ? ? ?

??5?10，

12 13 14

?1 1

?

? 17

所以1 1 1 1

12? ? ? ?

??10

?1.7，

13 14 21 17

1

即1.2?1 1 1 1

12? ? ? ?

12

13 14 21

?1.7，所以其整数部分是1．

【答案】1

【巩固】已知：S?

1

1 ? 1 ? 1 ?...? 1

1980 1981 1982 2006

,则S的整数部分是 .

【考点】数的估算 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2006年，清华附中，入学测试

1 1 1 8 1 8

【解析】如果全是 ，那么结果是73 ，如果全是 ，那么结果是74 ，所以73 ＜S＜74 ，

1980 3 2006 27 3 27

不能确定S的整数部分.我们不妨采用分段估值，有：

10 10 7 1 1 1 1 10 10 7

? ? ? ? ? ?...? ? ? ?

1989 1999 2006 1980 1981 1982 2006 1980 1990 2000

1 1 1

则10 10 7 ? 1 1 1 1 ? 10 10 7

1981?1999?2006 1980? ? ?...?2006 1980?1990?2000

1981 1982

大家马上会被这个计算量吓住了！这只是我们的第一次尝试，如果不行我们还要再