浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 (1)（含答案解析）.docx

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浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若均不为0，则的值是（????）

A．6 B．3 C．2 D．1

2．下列二次函数中，对称轴是直线的是（????）

A． B． C． D．

3．不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（????）

A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球

C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球

4．四边形内接于，，则m，n满足条件（????）

A． B． C． D．

5．如图，与是位似图形，点为位似中心，已知的周长为1，则的周长为（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．已知二次函数，则下列表述正确的是（????）

A．若，抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大

C．图象与轴一定有两个交点 D．图象与轴的交点坐标为

7．如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，，连接交于点，则（????）

A．80° B．70° C．60° D．50°

8．在“探索二次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出平面直角坐标系中的四点：．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，并得到对应的函数表达式，分别计算，的值，其中较大值为（????）

A． B．3 C．2 D．

9．若线段，点为平面内一点，，则线段的最大值是（????）

A． B．4 C． D．8

10．已知二次函数的图象与一次函数的图象交于和两点，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题

11．若均在二次函数图象上，则（填“”“=”“”）．

12．某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为．

13．将二次函数的图象向下平移个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点，则的值为．

14．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，和相交于点O，点A、B之间的距离为米，，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为米．

15．已知实数满足，则的最大值为．

16．如图，已知是的直径，弦于点，．点是劣弧上任意一点（不与点，重合），交于点，与的延长线相交于点，设．

??

①则（用含的代数式表示）；

②当时，则．

三、解答题

17．已知二次函数，在下面的三组条件中选一组的值，使这个二次函数图象与轴有两个不同的交点．①；②；③．求二次函数图象的顶点坐标．

18．口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：

(1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值．

(2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球．

19．设二次函数（a，b是常数，），部分对应值如表：

x

…

0

1

2

…

y

…

5

0

…

(1)试判断该函数图象的开口方向．

(2)根据你的解题经验，直接写出的解．

(3)当时，求函数y的值．

20．如图，在中，是的角平分线，点是边上一点，且满足．

(1)证明：；

(2)若，，求的长．

21．在平面直角坐标系中，点都在二次函数的图象上．

(1)若，求的值．

(2)若，求的取值范围．

22．如图，四边形内接于为的直径，且．

(1)试判断的形状，并给出证明．

(2)若．

①求线段的长．

②求的值．

23．定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．

【概念理解】

（1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由．

【尝试应用】

（2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为．

①求的值．

②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围．

24．如图，是正方形边上一个动点E（不与重合），是延长线上一点，且，连接．

(1)求证：为等腰直角三角形．

(2)过点作的垂线，与直线分别交于两点，记交于点．

①当，求线段的长．

②设的面积记作的面积记作，用含的代数式表示．

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