四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（含答案解析）.docx

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四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则等于（????）

A． B． C． D．

2．已知是奇函数，则（????）

A．2 B． C．1 D．-2

3．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（????）

A． B．1 C．i D．

4．已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设函数，数列，满足，，则（????）

A． B． C． D．

6．记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的正三角形的面积依次为，，，且，则（????）

A． B． C． D．

7．若，则（????）

A．6 B．16 C．36 D．90

8．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是

A． B．1 C． D．2

9．已知函数，则在区间内的零点个数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（????）

A． B． C． D．

11．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（????）

A． B． C． D．

12．已知为函数图象上一动点，则的最大值为（????）

A． B． C．1 D．

二、填空题

13．已知椭圆的离心率为，则.

14．在棱柱中，底面为平行四边形，，，，设异面直线与的夹角为，则.

15．已知函数，若存在满足，则的取值范围为．

16．已知数列满足是正整数，，，若，则的值为.

三、解答题

17．在中，．

（1）若，求；

（2）为边上一点，且，求的面积．

18．2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表：

选物理类

选历史类

合计

男生

35

15

女生

25

25

合计

100

(1)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？

(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19．如图，四棱锥中，，，，平面平面.

(1)证明：；

(2)若，是的中点，求平面与平面夹角的正弦值.

20．已知椭圆的短轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程;

（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

21．已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若时，，求a的取值范围；

(3)对于任意，证明：．

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的直角坐标方程；

(2)设点的直角坐标为，与曲线的交点为，，求的值.

23．已知函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）若为正实数，且，证明：．

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参考答案：

1．D

【分析】利用指数函数的单调性求出指数函数的值域进而得出集合，根据二次根式的意义求出集合，利用并集的定义和运算直接计算即可.

【详解】.

.

因此.

故选：D

2．A

【分析】根据奇函数的定义，即可求解参数的值.

【详解】因为函数是奇函数，所以满足，

即，化简为，得，，

此时，函数的定义域为，成立.

故选：A

3．B

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，即可得到其虚部．

【详解】解：由可得：，

得，

，

则的共轭复数的虚部为，

故选：B．

4．B

【解析】利用充分条件与必要条件的定义以及等比数列的