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控制图的形成：将正态分布图按顺时针方向旋转90°?，得到图B；但图B中上端数值大，不符合视角常规，故再将图前后旋转180°，得到图C。图C就是一张典型的控制图——单值控制图。图中UCL=?+3?为上控制限，CL=?为中心线，LCL=?-3?为下控制限。*点出界就判异如上图第四点已超出UCL，故判断过程异常。为什么？若过程正常，则点子超出UCL的概率为0.135%。若过程异常，?值增大，分布曲线整体上移，则点子超出UCL的概率大大增加，可能是的几十倍、几百倍。在这两种可能性中选择一种，当然选择过程异常。*两种错误虚发警报(falsealarm)：过程正常，但样本正好抽到0.135%处，根据判异规则判定过程异常。通常这种错误的概率记为?。漏发警报(alarmmissing):过程异常，但样本正好抽到仍位于控制界限以内，根据判异规则判定过程正常。通常这种错误的概率为?。*点出界就判异；虽然点均未出界，但界内点排列不随机就判异；第二条准则的具体模式理论上有无穷多种，但具有实际物理意义并被广泛使用的有少数几种。*数据特征分布控制图简记备注计量值正态分布均值—极差控制图X-R可取消均值—标准差控制图X-S中位值—极差控制图X-R可取消单值—移动极差控制图X-Rs计件值二项分布不合格品率控制图p不合格品数控制图np计点值泊松分布单位不合格数控制图u不合格数控制图c**准备工作建立一个好的行动环境定义过程确定要管理的特性应考虑顾客的需求当前及潜在的问题领域特性之间的关系定义测量系统，使之具有可操作性使不必要的变差最小*不合格品率p控制图不合格品数np控制图不合格数c控制图单位不合格数u控制图*数据收集选择子组的容量、频率和数量子组容量(n=50~200)分组频率子组的数量(25)计算每个子组的不合格率（p）记录每个子组的下列值被检项目的数量——n发现的不合格项目——np计算不合格率p=np/p选择控制图的坐标刻度（1.5~2倍）将不合格品率描绘在控制图上*计算控制界限计算过程平均不合格品率P=计算上、下控制界限（UCL、LCL）UCL=p+3LCL=p-画线并标注过程平均——水平实线控制线路（UCL、LCL）——水平虚线*时间特性值?不变?倾向性变化*?、?变化示意图时间特性值?不变?无规律变化*?、?变化示意图时间特性值?规律性变化?不变*?、?变化示意图时间特性值?无规律变化?不变*?、?变化示意图时间特性值?无规律变化?无规律变化*计量值最常用、重要的控制图适用范围广：X图：X正态?X正态X非正态?近似正态（中心极限定理）中心极限定理使得X图广为应用。R图通过计算机上的模拟试验证实：只要X不是非常不对称，则R的分布无大的变化。*灵敏度高X图：X通过平均R图：无此优点偶因至少可以部分抵消（偶因反映在?上）异因不变灵敏度高异因突出*设过程正常，x~N(?，?2)则可证明X~N((?，?2/n)，n为样本大小若?、?已知，则X图的控制线为UCL=CLLCL*若?、?未知，则需对其进行估计，即*A1选择子组大小、频率和数据A2建立控制图及记录原始数据A3计算每个子组的均值（X）和极差（R）A4选择控制图的刻度A5将均值和极差画到控制图上*子组大小 使各样本之间出现变差的机会小 在过程的初期研究中，子组一般由4~5件连续生产的产品的组合，仅代表一个单一的过程流。子组频率 在过程的初期研究中，通常是连续进行分组或很短的时间间隔进行分组 过程稳定后，子组间的时间间隔可以增加。子组数的大小 一般100个单值读数，25个子组**A2建立控制图及记录原始数据X-R图通常是将X图画在R图之上方，下面再接一个数据栏。X和R的值为纵坐标，按时间先后的子组为横坐标。数据值以及极差和均值点应纵向对齐。数据栏应包括每个读数的空间。同时还应包括记录读数的和、均值（X）、极差（R）以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间。*A3计算每个子组的极差和均值画在控制图上的特性量是每个子组的样本均值（X）和样本极差（R），合在一起后它们分别反映整个过程的均值及其变差。对每个子组，计算：式中：X1，X2?为子组内的每个测量值。N为子组的样本容量。**A4选择控制图的刻度两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值。X图：坐标上的刻度值的最大值与最小值之差应至少为子组均值勤（X）的最大值与最小值差