河南省商丘市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（B版）（含答案解析）.docx

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河南省商丘市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（B版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若，则的值为（????）

A．1 B． C．1或 D．1或2

2．下列与角终边相同的角为（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知幂函数的图像过点，则（????）

A．为减函数 B．的值域为

C．为奇函数 D．的定义域为R

5．若把函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移4个单位长度，最后把图象上各个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

6．设，，，则（????）

A． B． C． D．

7．函数的部分图象是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．对任意的，下列不等式恒成立的是（????）

A． B． C． D．

10．表示不超过的最大整数，称为高斯函数，高斯函数在数学及工程学等领域有着广泛应用.下列式子的值一定为0的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则（????）

A．在区间上有且仅有4条对称轴

B．的最小正周期可能是

C．的取值范围是

D．在区间上单调递增

三、填空题

12．设，则的最小值为.

13．已知，则.

14．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为.

四、解答题

15．已知角的终边经过点，为第一象限角，.

(1)求的值；

(2)求的值.

16．函数是定义在R上的偶函数，当时，．

（1）求函数在的解析式；

（2）当时，若，求实数m的值．

17．已知函数.

(1)填写下表，并画出在上的图象；

0

(2)写出的解集.

18．过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：

x（单位：克）

1

4

6

…

y

2

8

4

…

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．

19．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．C

【分析】根据，可得或，从而可求解.

【详解】由得或，即或，

当时，；

当时，，都符合题意，故C正确.

故选：C.

2．D

【分析】根据终边相同的角的定义列式逐项检验即可.

【详解】与角终边相同的角为，

对于选项A：令，解得，故A错误；

对于选项B：令，解得，故B错误；

对于选项C：令，解得，故C错误；

对于选项D：令，解得，故D正确；

故选：D.

3．A

【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解.

【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足；

充分性：若，则，故充分性满足；

故“”是“”的充分不必要条件，故A正确.

故选：A.

4．B

【分析】先求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质判断即可.

【详解】解：设，将代入，得，解得，

故，易知在上单调递增，在上单调递减，且值域为，故A选项错误，B选项正确；

的定义域为，且，为偶函数，

C，D选项错误；

故选：B．

5．A

【分析】用过三角函数的平移变换从而可求得的图象，从而可求解.

【详解】函数的图象上各个点的横坐标缩短为原来的得到，

然后向上平移4个单位长度得到，

向右平移个单位长度得到，

所以，故A正确.

故选：A.

6．B

【分析】根据特殊值，，从而可求解.

【详解】因为，，，

所以，故B正确.

故选：B.

7．C

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.

【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，

又，

故函数为奇函数，图