初中数学2024年中考八大题型点拨导练复习（二）规律猜想问题.pdf

点拨复习（二）规律猜想问题

【专题点拨】

给出一列数字、等式或者一组图形，通过观察、分析、猜想、探索归纳其规律

的一类题目就是规律与猜想的探究性试题，这类问题要求大家都有较为敏锐的

观察思考、分析、推理、演绎、归纳能力，从具体、特殊的事实中探究其存在

的规律，把潜在的表面现象中的本质挖掘出来，是一种发现、创新。

【典例赏析】

【例题1】（2017•乐山）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话

（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此

图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1+++…++…．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C90°，∠B30°，过点C作CC⊥AB

1

于点C，再过点C作CC⊥BC于点C，又过点C作CC⊥AB于点C，如此无限

111222233

继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC、△CCC、△CCC、△CCC、…、△C

112123234n

CC、…．假设AC2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是

﹣2n﹣1n

2．

【考点】38：规律型：图形的变化类．

【分析】先根据AC2，∠B30°，CC⊥AB，求得S；进而得到

1△ACC1

23

×，×（），×（），根据规律可知×

n﹣1

（），再根据SAC×BC×2×22，即可得到等式．

△ABC

【解答】解：如图2，∵AC2，∠B30°，CC⊥AB，

1

∴Rt△ACC中，∠ACC30°，且BC2，

11

∴ACAC1，CCAC，

111

∴S•AC•CC×1×；

△ACC111

∵CC⊥BC，

12

∴∠CCC∠ACC30°，

121

∴CCCC，CCCC，

21122

∴•CC•CC×××，

212

同理可得，

2

×（），

3

×（），

…

n﹣1

∴×（），

又∵SAC×BC×2×22，

△ABC

23n﹣1

∴2+×+×（）+×（）+…+×（）+…

∴2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部

分发生了变化，是按照什