初中数学2024年中考八大题型点拨导练复习（五）阅读理解问题.pdf

点拨复习（五）——阅读理解问题

【专题点拨】

阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示

一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其

内容，思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题，对于这类题求解步骤是

“阅读—分析—理解—创新应用”，其关键的是理解材料的作用和用意，一般是

启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材，因此这种试题是考

查大家随机应变能力和知识的迁移能力。

【典例赏析】

﹣﹣

nmn1m1

【例题1】（2017•乐山）对于函数yx+x，我们定义ynx+mx（m、n为

常数）．

423

例如yx+x，则y4x+2x．

322

已知：yx+（m﹣1）x+mx．

（1）若方程y′0有两个相等实数根，则m的值为；

2y′mm

（）若方程﹣有两个正数根，则的取值范围为且．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．

【专题】23：新定义．

32222

【分析】根据新定义得到y′x+（m﹣1）x+mx﹣2（m﹣1）x+m，

（1）由判别式等于0，解方程即可；

（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．

22

【解答】解：根据题意得y′x﹣2（m﹣1）x+m，

22

（1）∵方程x﹣2（m﹣1）x+m0有两个相等实数根，

22

∴△[﹣2（m﹣1）]﹣4m0，

解得：m，

故答案为：；

22

（2）y′m﹣，即x+2（m﹣1）x+mm﹣，

22

化简得：x+2（m﹣1）x+m﹣m+0，

∵方程有两个正数根，

∴，

解得：且．

故答案为：且．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确

的理解题意是解题的关键．

【例题2】（2017湖北随州）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已

知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，

摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：

点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE135°时，延长AD、EF交于点N，

求的值；

（3）在（2）的条件下，若k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表

示的值．

【考点】SO：相似形综合题．

【分析】（1）证法一，利用菱形性质得ABCD，AB∥CD，利用平行四边形的

性质得ABEF，AB∥EF，则CDEF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM

∠FEM，则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM，所以DMEM；

证法二，利用菱形性质得DHBH，利用平行四边形的性质得AF∥B