2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（3）》学案1.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（3）》学案

一、学习目标

1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．

2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．

三、教学过程1、知识回顾

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如上图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？

2、新知探究

如上图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？

【归纳】三角形相似的判定方法3

如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

跟踪训练：1．如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，

∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。

2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗?

ACBDP四、例题讲解例1．弦AB和CD相交于

A

C

B

D

P

求证:PA·PB=PC·PD

ABDC图3例2（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，

A

B

D

C

图3

五、课堂练习

1、填一填

ABCE图4（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠

A

B

C

E

图4

（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC。

六、课后练习

1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？

2、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：．