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第二章函数概念与基本初等函数I
2．1函数的概念和图像
2.1.1函数的表示方法
一、基本知识
1、列表法
2、解析法
把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达，简称解析式。
解析法的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。
（2）如何由实际问题写出函数表达式？
阅读理解，即读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质。
数学建模，即将应用题的材料陈述转化成数学问题，这就是要抽象、归纳其中的数量关系，并恰当地把这种关系用数学式子表示出来。
（3）分段函数是一个函数还是几个函数？
分段函数仍是一个函数，只不过在自变量的不同范围内，函数的表达式不同而已。
3、图像法
图像法就是用函数图像表示两个变量之间的关系。
图像法的优点：能直观形象地表示出自变量变化时，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图像来研究函数的某些性质。图像法是用图像表示两个变量间的函数关系，其优点是直观形象，但对函数关系的表示显得较为粗略。
二、经典例题
1、已知f()=x+2,求f(x)的解析式。
2、已知f(x+1)=x2-2x,则f()=
3、已知f(x)+2f(
4、作出函数f(x)=|x2-4x+3|的图像。
5、已知f(x2+2)=+4，求f(x)的解析式。
6、已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，试求函数f(x)的表达式。
7、如图在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，P从B点开始沿折线BCDA向A点运动，设P点运动，设P点移动距离为x，ΔPAB的面积为y，求函数y=f(x)的解析式，并指出定义域。
8、已知函数f(x)=
(1)求作函数y=f(x)的图像；
(2)求函数的定义域和值域；
(3)求f(a2-1)的值。
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