离散数学离散数学 (2).pdfVIP

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§4.4同态与同构

4.4.1基本概念

定义

设A,*和B,是代数系统,f:AB,如果f

保持运算,即对x,yA,有f(x*y)=f(x)f(y)。称f

为代数系统A,*到B,的同态映射,简称同态。

也称之为两代数系统同态。

§4.4同态与同构

4.4.1基本概念

定义

设A,*和B,是代数系统,f是A到B

的同态。如果f是单射的,称f为单同态;如果f

是满射的,称f为满同态;如果f是双射的,称f

为同构映射,简称为同构。

§4.4同态与同构

4.4.1基本概念

定义

设A,*是代数系统,若存在函数f:AA,

并且对x,yA,有f(x*y)=f(x)*f(y)。称f为

A,*的自同态;如果f是双射的,则称f为

A,*的自同构。

§4.4同态与同构

例:验证下列两个代数系统是同构的。

A,*B,°

*abcd°αβγδ

aabcdααβγδ

bbaacββααγ

ccddcγγδδγ

ddbcdδδβγδ

A,*B,°

§4.4同态与同构

设A,*和B,是代数系统,

(1)f:AB,如果f保持运算,即对x,yA,有

f(x*y)=f(x)f(y)。

(2)f是双射函数(单射,满射)

(1)建立函数f,f(a)=α;f(b)=β;f(c)=γ;f(d)=δ

是否满足f(x*y)=f(x)f(y);

f(a*b)=f(b)=f(a)f(b)=αβ=β;

f(a*c)=f(c)=f(a)f(c)=αγ=γ

f(a*d)=f(d)=f(a)f(d)=αδ=δ….

(2)f是双射函数(单射,满射)

由函数的定义可知,f是双射函数。

§4.4同态与同构

下列两个代数系统还同构吗?

*abcd°αβγδ

aabcdααβγδ

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学高为师,身正为范.师者,传道授业解惑也。做一个有理想,有道德,有思想,有文化,有信念的人。 学无止境:活到老,学到老!有缘学习更多关注桃报:奉献教育,点店铺。

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