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§4.4同态与同构
4.4.1基本概念
定义
设A,*和B,是代数系统,f:AB,如果f
保持运算,即对x,yA,有f(x*y)=f(x)f(y)。称f
为代数系统A,*到B,的同态映射,简称同态。
也称之为两代数系统同态。
§4.4同态与同构
4.4.1基本概念
定义
设A,*和B,是代数系统,f是A到B
的同态。如果f是单射的,称f为单同态;如果f
是满射的,称f为满同态;如果f是双射的,称f
为同构映射,简称为同构。
§4.4同态与同构
4.4.1基本概念
定义
设A,*是代数系统,若存在函数f:AA,
并且对x,yA,有f(x*y)=f(x)*f(y)。称f为
A,*的自同态;如果f是双射的,则称f为
A,*的自同构。
§4.4同态与同构
例:验证下列两个代数系统是同构的。
A,*B,°
*abcd°αβγδ
aabcdααβγδ
bbaacββααγ
ccddcγγδδγ
ddbcdδδβγδ
A,*B,°
§4.4同态与同构
设A,*和B,是代数系统,
(1)f:AB,如果f保持运算,即对x,yA,有
f(x*y)=f(x)f(y)。
(2)f是双射函数(单射,满射)
(1)建立函数f,f(a)=α;f(b)=β;f(c)=γ;f(d)=δ
是否满足f(x*y)=f(x)f(y);
f(a*b)=f(b)=f(a)f(b)=αβ=β;
f(a*c)=f(c)=f(a)f(c)=αγ=γ
f(a*d)=f(d)=f(a)f(d)=αδ=δ….
(2)f是双射函数(单射,满射)
由函数的定义可知,f是双射函数。
§4.4同态与同构
下列两个代数系统还同构吗?
*abcd°αβγδ
aabcdααβγδ
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