高中数学集合运算一课件新人教版必修123s.pdf

【课标要求】

1.理解两个集合的并集与交集的含义的

并集与交集．

2.会

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1.对并集概念中的“或”的理解．(难点)

2.集合的交、并运算．(重点)

导引

1．并集与交集的概念

(1)一般地，对于两个给定的集合A，B，

由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集合，

称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，

即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．

(2)一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合

的所有元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记

{x|x∈A或x∈B}

作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝．

2．交集与并集的运算性质

(1)A∩A＝A，A∪A＝A，A∩∅＝∅A

(2)若A⊆B，则A∩B＝AB

(3)A∩⊆⊆⊆⊆

提示A∩B表示A与B的公共元素组成的集合，若A∩B

＝A，则A⊆B，反之也成立，A∪B表示A与B两个集合的所

有元素组成的集合，若A∪B＝B，则A⊆B，反之，也成立，所

以A∩B＝A与A∪B＝B及A⊆B都是等价的．

想：并集概念中的“或”有何含义？

提示A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，x∈A或x∈B包括三种

情况：

(1)x∈A，但x∉B；

(2)x∈B，但x∉A；

(3)x∈A，且x∈B.因此A∪B是由所有至少属于A、B两者

之一的元素组成的集合．

名师点睛

1．并集的理解

(1)其中的“或”字表示，用它连接的并列成分之间不一定是

互相排斥的，“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况

：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.

(2)对概念中的“所有”的理解，不能认为A∪B是由A的所

有元素和B的所有元素组成的集合，即简单的拼凑，要满足集

合的互异性，相同的元素即A与B的公共元素只能算作并集中

的一个元素．

2．交集的理解

学习交集时，应注意下列三点：①如果没有元

且属于B”，不能说A与B没有交集，而是

中“所有”两字不能忽视，否则会

B＝{2，3,4,5}，则A∩B＝

的任一元素都是

的公共

题型一集合的交、并运算

【例1】求下列两个集合的并集和交

(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝

(2)A＝

解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．

规律方法求两个集合的交集或并集依据它们的定义，借用

Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准

确写出交集或并集．

【训练1】(1)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|－

＜1}，求A∩B及A∪B.

(2)设A＝{x|