2023年浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数的应用》导学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数的应用》导学案

教学目标：

【知识目标】

1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.

2、综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题.

【情感目标】

1、学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力.

2、数借形而直观，形借数而入微

教学重难点：

重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题.

难点是例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂.

教学设计：

一、忆一忆

1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？

2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校.

二、例题讲解

例1、设△ABC中BC的边长为x(cm),BC边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图像过点（3，4）.

求y关于x的函数解析式和△ABC的面积.

画出函数的图像，并利用图像，求当时y的值.

例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强.

（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式.

（2）当压力表读出的压强为72kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？

分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？

（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？

（3）猜想压强p与体积V之间的函数类别？

师生一起解答此题.并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：

（1）由实验获得数据

（2）用描点法画出图像

（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别

（4）用待定系数法求出函数解析式

（5）用实验数据验证

小结：

（1）根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式.

（2）根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式.

三、练一练

1、生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做x个.若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个.估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？

2、一批相同型号的衬衣单价在60元至每件80元之间，用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由.

四、说一说

请你说一说本节课自己的收获，并对自己参与学习的程度做出简单的评价.

五、作业

1、课内练习及探究活动

2、课后作业题