六年级下册数学圆柱的体积.docx

六年级下册数学讲义

圆柱的体积

☆☆知识讲解：

知识点一：圆柱体积的意义和计算公式1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

2．圆柱体积公式的推导：圆柱的体积＝长方体的体积

＝长方体的底面积×长方体的高

＝圆柱的底面积×圆柱的高

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：V ?Sh??r2h

知识点二：圆柱的体积计算公式的应用

知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。

点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是40cm

2，高是2.1m，它的体积是多少？

知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。

点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。体积是多少？

知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。

点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）

知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。

点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？

知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。

点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？

过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？

☆☆思维拓展：

点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。

点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如

图），这个圆柱体的体积是多少？

图），这个圆柱体的体积是多少？

点拨方法2：将物体浸没在容器里，物体的体积等于升高的那部分液体的体积；如果物体没有完全浸没在液体中，则浸没在液体中的那部分体积等于升高的液体的体积。

点击例题：一个圆柱形玻璃杯，底面半径是10厘米。里面装有水，谁的高度是12厘米，把一小铁块浸没在杯里水中，水上升到13厘米，这块铁约重多少克？（每立方厘米铁块重7.8克）

过关精练：

点拨方法3：根据液体的可变性这一特点，利用数学转化的思想将不规则的形体转化成规则的形体，再利用相关的体积公式进行解答。

点击例题：一个容积为1250mL的饮料瓶，瓶中饮料深20厘米。把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶中空余部分高5㎝，瓶中装有饮料多少升？

点拨方法4：把一个长方形围成一个圆柱，把宽作为圆柱的高，长作为圆柱的底面周长，这种过关精练：

点拨方法4：把一个长方形围成一个圆柱，把宽作为圆柱的高，长作为圆柱的底面周长，这种

围法的容积要大些。

点击例题：东东妈妈要把一张长6.28米，宽3.14米的芦席围成一个圆柱形粮囤，请帮东东妈妈策划一下，以长方形的什么作圆柱的高，装的粮食多，这时它的容积是多少？

过关精练：一张长方形席子，长9.42m,宽6.28m，把它卷成一个圆柱形，制成粮囤，怎样卷盛粮食最多？这时它的容积是多少？

点拨方法5：利用圆柱体转化成长方体之间的关系进行巧算解题：如果已知圆柱的侧面积S 与

侧

底面半径r，那么圆柱的体积也可以用下列公式求得：V?S

侧

?2?r。

点击例题：一个圆柱体，它的侧面积是75.36dm2，底面半径是3dm，这个圆柱的体积是多少？

过关精练：一个圆柱体，它的侧面积是125.6cm

2，底面半径是4cm，这个圆柱体的体积是

多少？

点拨方法6：利用横切或纵切圆柱后的表面积变化，求出底面积或底面半径，进而求出圆柱的体积。

这根钢材原来的体积是多少？dm ，点击例题：把一根长1.4m的圆柱形钢材截成3段后（如下图），表面积比原来增加了4.8

这根钢材原来的体积是多少？

dm ，

圆柱的体积是多少立方分米？☆☆过关检测一：1．下图是把一个圆柱的底面分成若干个相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。

圆柱的体积是多少立方分米？

☆☆过关检测一：

1．下图是把一个圆柱的底面分成若干个相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。

思考：（1）长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ）。

（2）长方体的前、后两面面积之和，就是圆柱的（ ），长方体的上、下两个面就是圆柱的

（ ），长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的（ ）与圆柱的（ ）的乘积。

（3）原来圆柱的体积○切拼后长方体