《含有两个未知量的分数除法实际问》教案.docxVIP

《含有两个未知量的分数除法实际问》教案

教学目标

1.会根据两个未知量之间的两种关系列方程解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一

个量的几分之几，求这两个量”的问题。

2.经历解决实际问题的全过程，在讨论交流中通过不同策略分析数量关系体验解题方法多样化，发展分析问题、解决问题的能力。

3.体会方程的思想与价值，发展数学思维，感受学习数学的乐趣。

教学内容

教学重点：

能解决含有两个未知量的分数除法实际问题，掌握解题方法。

教学难点：

能利用两个未知量之间的两种关系列方程解决问题。

教学过程

一、情境引入，提出问题

（一）情境引入

为了培养同学们的兴趣，丰富课余生活，学校组织了各种兴趣小组。先来看看篮球队的同学遇到什么问题。

六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。

（二）提取信息，提出问题

从题目中知道了：全场共得42分，下半场得分只有上半场的一半，也就是下半场得分是上半场的。

问题：六（1）班上半场和下半场各得多少分？

二、自主探究，解决问题

（一）阅读与理解

思考：上半场和下半场的得分都是未知的，该怎样用方程解答？

（二）分析与解答

“1”？分？分

“1”

？分

？分

上半场:

下半场:

4

42分

2.找到题目中的等量关系。

倍数的关系：下半场得分=上半场得分×

上半场得分=下半场得分×2

和的关系：上半场得分+下半场得分=全场得分

全场得分-上半场得分=下半场得分

全场得分-下半场得分=上半场得分

3.列方程解决问题。

方法一：解：设上半场得x分，下半场得x分。

上半场得分+下半场得分=全场得分

x+x=42

（1+）x=42

x=42

x=42÷

x=42×

x=28

28×=14（分）

方法二：解：设下半场得x分,上半场得2x分。

上半场得分+下半场得分=全场得分

x+2x=42

3x=42

x=42÷3

x=14

42-14=28（分）

小结：对比这两种方法，都是依据倍数的关系表示出另一个未知量，依据和的关系列出的方程，只是先设哪个量为x不同。

4.多种方法对比。

（1）观察表格有什么发现？

依据和的关系和倍的关系都能列出42-x=x和42-x=2x这两个方程。

说明即使方程是相同的形式，有可能思路也是不一样的。

（2）这些方程看似不同，它们之间有没有相同之处？

竖着观察：左边的都是依据倍的关系表示另一个未知量，依据和的关系列出的方程，右边的方程都是依据和的关系表示另一个未知量，依据倍的关系列出的方程。

横着观察：第一行的方程都是设上半场得x分，第二行的方程都是设下半场得x分。

小结：从不同的角度进行观察、思考，要透过表面的不同看到本质上的相同。

（3）你更喜欢哪种列方程的方法？

x+x=42和x＋2x=42都是依据倍数关系表示出另一个未知量，依据和的关系列方程解答，更加顺畅简单。其它的方程左右两边都有未知数，解起来比较麻烦。

小结：顺向思考、灵活多样正是方程的价值所在。

（三）回顾与反思

1.检验结果是否正确。

方法一：检验题目中的两种等量关系。

28+14=42（分）

14÷28=

符合题目中的两种等量关系，说明结果正确。

答：上半场得28分，下半场得14分。

方法二：用算术方法解答。

42÷（1+）=28（分）

42-28=14（分）

也能说明结果正确。

2.回顾知识间的联系。

今天学习的知识和五年级学习的这道列方程解决问题是同一类型，只是把小数表示的倍数关系换成了分数。

在解决这类问题时，应先找准题目中的两种等量关系，利用一种等量关系表示出另一个未知量，再利用另一种等量关系列出方程进行解答。

三、灵活应用，巩固提升

（一）阅读与理解

出示：美术小组比科技小组少5人，美术小组的人数是科技小组的，美术小组和科技小组分别有多少人？

找到题目中的已知信息和问题。

（二）分析与解答

1.独立画出线段图，列式解答并检验结果。

“1”

“1”

？人

科技小组:

？人

美术小组:

少5人

方法一：列方程解答。

两种等量关系：科技小组人数×=美术小组人数

科技小组人数-美术小组人数=少5人

解：设科技小组有x人,美术小组有x人。

x-x=5

x=5

x=5÷

x=25

25×=20（人）

方法二：算术方法解答。

5÷（1-）

=5÷

=25（人）

25-5=20（人）

检验：25-20=5（人）

20÷25=

答：科技小组有25人，美术小组有20人。

（三）回顾与反思

在解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类问题时要思考三个问题：

设哪个量为未知数？

如何用含有未知数的式子表示出另一个未知量？

根据哪个等量关系式列出方程？

四、总结梳理，交流收获

1.五年级就学习了列方程解决问题，但有的方程不会解