浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个图形中，不属于轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．已知点P坐标为且在第二象限，则a的值可能是（）

A． B． C．0 D．1

3．如图，若，则添加一个条件可以证明的是（）

A． B． C． D．

4．如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连，并可绕点转动，点固定，，可在槽内滑动，，若，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

5．已知，则下列不等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

6．已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系正确的是（）

A． B． C． D．无法确定

7．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（）

A．20 B．25 C．30 D．35

8．如图，已知，，为中点，，则的度数为（）

A． B． C． D．

9．两个一次函数，（为常数），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点恰为的中点，若阴影部分（四边形）的面积为9，则正方形的面积为（）

A．50 B．49 C．48 D．45

二、填空题

11．写出命题“若，则”的逆命题：．

12．若，，，则度．

13．已知点，把点向上平移6个单位得到点．若点和关于轴对称，则的值为．

14．如图，在中，平分，于点D．若，则的度数是．

15．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，如图所示，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于．

16．如图，在等边中，D为延长线上一点，E为上一点，过点B作，连接，，且．若，，则的长度是．

??

三、解答题

17．解一元一次不等式组．

18．在长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）．

??

(1)在图甲中画格点，使与全等．

(2)在图乙中画格点，使与不全等但面积相等．

19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．

(1)写出点，的坐标，并求出的面积．

(2)把平移，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，作出平移后的，并写出点，的坐标．

20．如图，在和中，点在边上，，，．

(1)求证：．

(2)若，求的度数．

21．学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．

(1)求通道闸机和门禁机的单价．

(2)已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？

22．钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江（河）连续绿道．小聪和小慧两人在笔直的绿道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知小聪先出发4分钟，在整个步行过程中，小聪、小慧两人的距离（米）与小聪出发的时间（分）之间的关系如图所示．

(1)分别求出小聪和小慧的速度，并说明点的实际意义．

(2)求出、两点的坐标．

23．设两个不同的一次函数，（k，b是常数，且）．

(1)若函数的图象经过点，函数的图象经过点，求k，b的值．

(2)若函数的图象经过点，求证：函数的图象经过点；

(3)设，，当时，求x的取值范围．

24．【综合与实践】

问题情景：

在数学活动课上，老师展示一张直角三角形纸片，如图1，在中，，，，点，分别在，上，将沿折叠得，使点的对应点落在线段上．各学习小组先解决老师提出的问题，然后又提出了新的数学问题，请你解决这些问题．

问题解决：

（1）老师提出问题：如图1，若，求的值．

深入探究：

（2）如图2，勤学小组提出问题：若是边上的中线，求的值．

拓展探究：

（3）如图3，奋进小组提出问题：将直角三角形纸片换成等边