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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
2.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().
A. B. C. D.
3.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()
A.30 B. C. D.62
4.已知椭圆的焦点分别为,,其中焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
5.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则()
A. B. C. D.
6.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
7.已知命题p:“”是“”的充要条件;,,则()
A.为真命题 B.为真命题
C.为真命题 D.为假命题
8.已知集合,则()
A. B. C. D.
9.设,命题“存在,使方程有实根”的否定是()
A.任意,使方程无实根
B.任意,使方程有实根
C.存在,使方程无实根
D.存在,使方程有实根
10.函数fx
A. B.
C. D.
11.已知集合则()
A. B. C. D.
12.已知下列命题:
①“”的否定是“”;
②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为()
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设函数,若对于任意的,∈[2,,≠,不等式恒成立,则实数a的取值范围是.
14.已知函数在上单调递增,则实数a值范围为_________.
15.在中,已知是的中点,且,点满足,则的取值范围是_______.
16.过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知直线:与抛物线切于点,直线:过定点Q,且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.
(1)求抛物线的方程及点的坐标;
(2)设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B,直线PA,PB的斜率分别为,那么是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
18.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上且不在轴上的一个动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(),将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)设直线与曲线交于两点,求的取值范围.
20.(12分)已知数列满足,等差数列满足,
(1)分别求出,的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,数列的前n项和为证明:.
21.(12分)的内角的对边分别为,若
(1)求角的大小
(2)若,求的周长
22.(10分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由已知向量的坐标,利用平面向量的夹角公式,直接可求出结果.
【详解】
解:由题意得,设与的夹角为,
,
由于向量夹角范围为:,
∴.
故选:B.
【点睛】
本题考查利用平面向量的数量
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